Un ángulo es una superficie de un plano. En general, un ángulo está delimitado por dos semirrectas con un mismo origen. Estas semirrectas son los lados del ángulo. El origen recibe el nombre de vértice del ángulo. La amplitud del ángulo viene dada por la apertura de sus lados. ¿Cuáles son las características y las propiedades específicas de los ángulos?
I. Clasificación de los ángulos
1. Ángulo nulo o cero
Un ángulo nulo (amplitud 0°) es aquel en el que sus dos lados coinciden.
2. Ángulo agudo
Un ángulo agudo tiene una amplitud menor de 90º.
3. Ángulo recto
Un ángulo recto tiene una amplitud de 90º.
4. Ángulo obtuso
Un ángulo obtuso tiene una amplitud mayor que 90º y menor que 180º.
5. Ángulo llano
Un ángulo llano tiene una amplitud de 180º.
6. Ángulo reflejo
Un ángulo reflejo tiene una amplitud mayor de 180º y menor de 360º.
7. Ángulo completo
Un ángulo completo tiene una amplitud de 360º.
II. Ángulos consecutivos, adyacentes, alternos, correspondientes y opuestos
Los ángulos no solo se pueden clasificar en función de su amplitud, como acabamos de ver anteriormente, sino que también se pueden catalogar en función de sus posiciones relativas.
1. Ángulos consecutivos
Los ángulos
y
comparten la semirrectaOy, la cual actúa como lado compartido de ambos. Dos ángulos se llaman consecutivos si tienen un lado y el vértice común, y además se cumple que la suma de los dos ángulos es igual al ángulo formado por los lados no comunes de los ángulos.
Cuando se da una situación como esta, se dice que ambos ángulos son consecutivos.
Si los dos ángulos
y
son consecutivos, entonces:
+
=
.
Efectivamente, si observamos los ángulos de la figura 8, podemos afirmar que:
+
=
= 35° + 15° = 50°.
En cambio, los ángulos marcados en la figura 9 no son consecutivos.
En el primer caso, no tienen un vértice común. En el segundo caso, aunque tienen un lado común, la suma de los dos ángulos no es igual al ángulo formado por los lados no comunes.
2. Ángulos adyacentes
Dos ángulos son adyacentes cuando, además de ser consecutivos, tienen el lado no común sobre la misma recta.
3. Ángulos alternos internos
En la figura 11, los ángulos
y
son alternos internos. Los ángulos
y
son también alternos internos.
Si las dos rectas cortadas por la transversal sonparalelas, entonces los ángulos alternos internos soniguales. Observa la ilustración: los ángulos
y
son alternos internos e iguales. Los ángulos
y
son alternos internos y son iguales.
4. Ángulos alternos externos
En la figura 12, los ángulos
y
son alternos externos. Los ángulos
y
son también alternos externos.
Si las dos rectas cortadas por la transversal sonparalelas, entonces los ángulos alternos externos soniguales. Observa la ilustración: los ángulos
y
son alternos externos e iguales. Los ángulos
y
son también alternos externos y son iguales.
5. Ángulos correspondientes
En la figura 13, los ángulos
y
son correspondientes, los ángulos
y
son correspondientes, los ángulos
y
son correspondientes, y los ángulos
y
son correspondientes. Dicho de otra forma, dos ángulos son correspondientes si cumplen que:
– están ubicados de un mismo lado de la transversal;
– uno es interior y el otro es exterior.
Los ánguloscorrespondientesentreparalelassoniguales.
6. Ángulos opuestos por el vértice
Los ángulos opuestos por el vértice vienen determinados por dos rectas secantes. En la figura 14, los ángulos
e
son opuestos por el vértice.
e
también son opuestos por el vértice.
Dos ángulos opuestos por el vértice tienen la misma amplitud. Es decir, son iguales.
III. Ángulos complementarios y suplementarios
1. Ángulos complementarios
Se dice que dos ángulos son complementarios cuando la suma de sus amplitudes es 90º.
En la figura 15, los ángulos
y
son complementarios.
Nota: los ángulos agudos de un triángulo rectángulo son complementarios.
Regla: la suma de los ángulos de un triángulo es 180º. En un triángulo rectángulo, uno de sus tres ángulos es recto, por lo tanto, sus otros dos ángulos tienen que sumar 90º para que se cumpla la propiedad anterior. Observa esta ilustración con varios triángulos rectángulos:
2. Ángulos suplementarios
Decimos que dos ángulos son suplementarios si la suma de sus amplitudes es 180º.
En la figura 17, los ángulos
y
son suplementarios.
Nota: en un paralelogramo, dos ángulos consecutivos son suplementarios.
En la figura 18, los ángulos
y
;
y
;
y
;
y
, son suplementarios.
Ángulos
Reconocer los tipos de ángulos
Reconocer y trazar la bisectriz de un ángulo
Usar una regla y un cartabón
Usar una regla y un transportador de ángulos
Circunferencia y circulo
Comparar un ángulo inscrito en una circunferencia con el ángulo central asociado
Teoremas de geometría plana
Calcular el área de un círculo
Describir una circunferencia y calcular su perímetro
Trazar una tangente a una circunferencia
Cuerpos de Revolución
Describir un cono y construir su desarrollo
Describir y dibujar un cilindro recto
Construir un cilindro recto y calcular su área total
Calcular el volumen de un prisma recto o un cilindro
Calcular el volumen de una pirámide o de un cono
Describir y dibujar una esfera
Calcular el área y el volumen de una esfera
Dibujar la sección de una esfera
Geometría en el espacio
Geometría plana
Usar una regla y un cartabón
Calcular la distancia entre un punto y una recta
Calcula la distancia entre dos puntos
Teoremas de geometría plana
Ecuaciones de rectas y sistemas de ecuaciones lineales
Reconocer y trazar una mediatriz
Movimientos
Construir la imagen de una figura por un giro
Composición de dos giros
Construir la imagen de un punto por una traslación
Conservación de propiedades en una traslación
Representar traslaciones mediante vectores
Representar la composición de dos traslaciones mediante una ecuación vectorial
Poliedros
Describir y representar un ortoedro
Construir un ortoedro
Calcular el volumen de un ortoedro
Calcular el volumen de una pirámide o de un cono
Describir una pirámide y construir su desarrollo
Calcular el volumen de un prisma recto o un cilindro
Describir y representar un prisma recto
Construir un prisma recto y calcular su área total
Fórmulas de poliedros
Calcular el área de un romboide
Calcular el área y el perímetro de un rectángulo
Calcular el área de un triángulo
Reconocer y construir un rectángulo o un cuadrado
Como construir un paralelogramo o paralelogramas
Usar las propiedades de un paralelogramo
Relacionar paralelogramos e igualdades vectoriales
Polígonos
Construir diferentes polígonos regulares
Usar una regla y un transportador de ángulos
Reconocer y construir un rectángulo o un cuadrado
Calcular el área de un triángulo
Construir un triángulo
Reconocer y trazar una mediatriz
Trazar las alturas de un triángulo y determinar su ortocentro
Trazar las medianas de un triángulo y determinar su baricentro
Dibujar las mediatrices de un triángulo y trazar su circunferencia circunscrita
Triángulos semejantes
Usar la suma de los ángulos de un triángulo
Teoremas de triángulos
Calcular un ángulo de un triangulo
Un triángulo rectángulo
Teorema de Pitágoras
Triángulos isósceles y equiláteros
Geometría plana
Semejanzas
Teorema de Tales (1)
Teorema de Thales de mileto (2)
Congruencia de triángulos
Trigonometría
Coseno de un ángulo
Seno, coseno y tangente de un ángulo en un triángulo rectángulo
Vectores
Vector de coordenadas
Cálculos vectoriales y sus coordenadas
Coordenadas de un vector y el punto medio de un segmento
Traslación vectorial
Espacios vectoriales ejemplos
Ecuación vectorial y traslación
Relacionar paralelogramos e igualdades vectoriales
Reconocer los Tipos de Ángulos: Una Guía Ilustrada
Introducción
Los ángulos son conceptos fundamentales en la geometría que se encuentran en todas partes de nuestra vida diaria. En este artículo, exploraremos los diferentes tipos de ángulos, sus características distintivas y cómo reconocerlos en diversas situaciones.
Contenido
1. Introducción a los Ángulos
¿Qué es un Ángulo?
1.2. Unidades de Medida de Ángulos
2. Ángulos según su Medida
2.1. Ángulos Agudos
2.2. Ángulos Rectos
2.3. Ángulos Obtusos
2.4. Ángulos Llanos
2.5. Ángulos Cóncavos y Convexos
3. Ángulos según su Posición
Ángulos Adyacentes
3.2. Ángulos Complementarios
3.3. Ángulos Suplementarios
3.4. Ángulos Verticales
3.5. Ángulos Opuestos por el Vértice
4. Reconocer Ángulos en la Vida Diaria
Ángulos en la Arquitectura
4.2. Ángulos en el Diseño de Objetos
4.3. Ángulos en la Naturaleza
Introducción a los Ángulos
¿Qué es un Ángulo?
Un ángulo es la separación entre dos líneas que se cruzan en un punto común, llamado vértice.
Unidades de Medida de Ángulos
Los ángulos se miden en grados, minutos y segundos. Un círculo completo tiene 360 grados, y cada grado se divide en 60 minutos, y cada minuto en 60 segundos.
Ángulos según su Medida
Ángulos Agudos
Los ángulos agudos miden menos de 90 grados y se encuentran en muchas situaciones cotidianas.
Ángulos Rectos
Los ángulos rectos miden exactamente 90 grados y son esenciales en la geometría y la construcción.
Ángulos Obtusos
Los ángulos obtusos miden más de 90 grados pero menos de 180 grados.
Ángulos Llanos
Los ángulos llanos miden 180 grados y son como una línea recta extendida.
Ángulos Cóncavos y Convexos
Los ángulos cóncavos tienen su vértice apuntando hacia adentro, mientras que los ángulos convexos lo tienen hacia afuera.
Ángulos según su Posición
Ángulos Adyacentes
Los ángulos adyacentes comparten un lado y un vértice común, pero no se superponen.
Ángulos Complementarios
Dos ángulos son complementarios si su suma es igual a 90 grados.
Ángulos Suplementarios
Dos ángulos son suplementarios si su suma es igual a 180 grados.
Ángulos Verticales
Los ángulos verticales son opuestos entre sí y se forman por la intersección de dos líneas.
Ángulos Opuestos por el Vértice
Estos ángulos comparten un vértice pero no tienen lados ni interior en común.
Reconocer Ángulos en la Vida Diaria
Ángulos en la Arquitectura
Los ángulos son fundamentales en la arquitectura para crear estructuras estables y visualmente atractivas.
Ángulos en el Diseño de Objetos
El diseño de objetos, desde muebles hasta dispositivos, involucra la consideración de ángulos para la funcionalidad y estética.
Ángulos en la Naturaleza
Los ángulos también se encuentran en la naturaleza, desde la disposición de hojas en una planta hasta la formación de cristales.
Conclusión
Los ángulos son elementos omnipresentes en nuestra vida, y reconocer sus tipos y propiedades puede enriquecer nuestra comprensión del mundo que nos rodea.
Preguntas Frecuentes
1. ¿Qué es un ángulo agudo?
Un ángulo agudo es aquel que mide menos de 90 grados.
2. ¿Cuál es la medida de un ángulo recto?
Un ángulo recto mide exactamente 90 grados.
3. ¿Cómo se miden los ángulos?
Los ángulos se miden en grados, minutos y segundos.
4. ¿Qué son los ángulos complementarios?
Dos ángulos son complementarios si su suma es igual a 90 grados.
5. ¿Dónde se encuentran ángulos en la vida diaria?
Los ángulos están presentes en la arquitectura, el diseño de objetos y la naturaleza.
