Para resolver muchos problemas necesitamos hallar un número que cumpla ciertas restricciones. Si estas restricciones se pueden traducir en una ecuación, al hallar su solución resolvemos el problema.

I. Hallar el número que ha de sumarse a otro para obtener un tercer número dado

Problema: después de viajar un cierto número de kilómetros, un motorista tiene que detenerse ante un semáforo en rojo. Le faltan 32 km para llegar a su destino, que distaba 189 km del lugar de partida. ¿A qué distancia del punto de partida se ha detenido?
Solución: en este problema hemos de calcular el número que hay que sumarle a 32 para obtener 189. Si llamamos a este númerox, tenemos que:x+ 32 = 189. La expresiónx+ 32 = 189 es una ecuación cuya incógnita (el número que estamos buscando) esx.
Ahora podemos resolver la ecuación, es decir, hallar el valor dex. Obtenemos:x= 189 – 32, por tanto,x= 157. El motorista se ha detenido a 157 km de su punto de partida.
El esquema de la figura 1 nos ayuda a entender la solución.

Notas:
—hay varias formas de plantear la ecuación: 32 +x= 189 o 189 = 32 +xo 189 =x+ 32. En todos los casos, obtenemosx= 189 – 32, de dondex= 157;
—para designar la incógnita podemos utilizar otra letra en lugar de lax(o incluso dejar un hueco en la ecuación: … + 32 = 189).

II. Hallar el número que ha de restarse de otro para obtener un tercer número dado

Problema: ¿cuántos centímetros necesitamos acortar una viga de 16 m para conseguir que solo mida 10,5 m de largo?
Solución: en este problema hemos de hallar el número que hay que restarle a 1.600 para obtener 1.050 (hemos convertido los 16 y 10,5 metros en centímetros, ya que el resultado debe ser una longitud expresada en centímetros). Si llamamos a este númerox, la ecuación será: 1.600 –x= 1.050. La expresión 1.600 –x= 1.050 es una ecuación cuya incógnita esx.
Resolviendo la ecuación, obtenemos:x= 1.600 – 1.050, tal como se describe en la figura 2.

Obtenemos quex= 550. Así pues, debemos acortar la viga 550 cm (es decir, 5,50 m).
Notas:
—otra forma de escribir la ecuación es: 1.050 = 1.600 – x.
—Igualmente obtenemos:x= 1.600 – 1.050, por tanto,x= 550;
—resolver la ecuación 1.600 –x= 1.050 es lo mismo que resolver la ecuación 1.600 = 1.050 +x. Podríamos, por tanto, aplicar el método que hemos visto en el primer apartado.

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Como hallar números mediante unas ecuaciones lineales o de primer grado

III. Hallar el número por el que se debe multiplicar a otro para obtener un tercer número dado

Problema: tenemos 108 golosinas y queremos repartirlas en bolsas de 6. ¿Cuántas bolsas resultarán?
Solución: en este problema, tenemos que hallar el número que se debe multiplicar por 6 para obtener 108. Si llamamos a este númerox, tenemos que: 6x= 108. La expresión 6x= 108 es una ecuación con una incógnita,x.
Resolviéndola, obtenemos:, ox= 18. Resultarán 18 bolsas.
Nota: otra forma de plantear la ecuación para hallar el número incógnita es: 108 = 6x.