Cuando cortamos una naranja por la mitad obtenemos dos secciones iguales. Si en lugar de realizar el corte por la mitad lo hacemos un poco más arriba, lo que obtenemos es un casquete esférico. El objetivo que buscamos es representar la sección de una esfera (la naranja) formada por un plano (creado por el trazo del cuchillo al cortar), esto es, la intersección de una esfera con un plano.
I. Los casos posibles
Parece obvio que si el plano está muy distante de la esfera, ambos no se cortarán. El tamaño del círculo que se obtiene al cortar la esfera con un plano depende dela distancia del plano al centro de la esfera. En consecuencia, primero es necesario definir a qué vamos a llamar distancia de un plano a un punto.
Definición:Pes un plano yOun punto del espacio que no pertenece aP.Hes el punto de intersección de la rectaL,perpendicular aPque pasa por el puntoO, con el plano. La distanciaOHse denomina distancia del puntoOal planoP.
Nota:Hes el punto dePmás cercano aO.
Consideremos ahora una esfera con centro enOy radior, y un planoP.El puntoHqueda definido como hemos hecho más arriba. Podemos decir queOHes la distancia que hay desde el planoPhasta el centroOde la esfera.
Para el estudio de la sección de la esfera por el planoP,podemos distinguir tres casos.
1. CuandoOH>r
La distancia que hay desde el planoPhasta la esfera es lo bastante grande como para que ambos no se corten, como podemos comprobar en la figura 2. En este caso, el plano y la esferano tienen puntos en común. Se dice que el plano y la esfera sonexteriores(sin puntos comunes).
2. CuandoOH=r
En este caso, el puntoHforma parte de la esfera, y es elúnico punto comúnentre la esfera y el plano (ver figura 3). Decimos que la esfera y el plano sontangentes(con un solo punto en común), de manera similar a lo que ocurre con una recta y una circunferencia que solo tienen un punto en común.
3. CuandoOH<r
En este caso, el plano corta a la esfera. La intersección del plano y la esfera es uncírculocon centro enH.
Si el plano corta a la esfera pasando por su centro, entonces la divide en dos mitades iguales llamadassemiesferas.
En cambio, si el plano corta a la esfera por otro lugar distinto del centro, entonces la superficie de la esfera queda dividida en dos partes desiguales denominadascasquetes esféricos.
Nota: cuanto mayor sea la cercanía del planoPal centroO, mayor será el radio de la sección. En efecto, es posible calcular el radio de la sección si conocemos la distanciaOHy el radio de la esfera.
II. Secciones importantes de la esfera terrestre
En la figura 5, la Tierra aparece representada en forma de una esfera, donde los puntosNyS(los cuales son diametralmente opuestos) representan los polos norte y sur. La rectaNSse denomina eje polar. Lo aprendido hasta ahora, nos permitirá apreciar que si cortamos la Tierra con unos planos específicos, nos encontraremos una serie de secciones muy usadas por los geógrafos.
—Si cortamos la Tierra con un plano perpendicular al eje polar, pasando por el centro de la esfera, la sección obtenida es un círculo máximo muy significativo de la Tierra: elecuador.
—Si cortamos la Tierra con un plano perpendicular al eje polar, sin pasar por el centro de la esfera, la sección obtenida es unparalelo.El trozo de superficie esférica que se encuentra comprendida entre dos paralelos se denominazona esférica.
—Si cortamos la Tierra con un plano que contenga al eje polar, la sección obtenida es un círculo máximo, de diámetroNS, formado por dos semicírculos que reciben el nombre demeridianos.El trozo de superficie esférica que se encuentra limitado entre dos meridianos recibe el nombre dehuso esférico.
