Triángulos con lados de distinto tamaño pueden tener la misma área. El área de un triángulo solo depende de la longitud de su base y de su altura.
¿Cómo podemos calcular el área de un triángulo a partir de esa información?
I. Calcular el área de un triángulo
1. Base y altura
Podemos escoger cualquier lado de untriánguloy tomarlo como su base. Por conveniencia, la misma palabra (base) se usa para dar a entender la longitud de ese lado. En cuanto uno de los lados es escogido como base, podemos apreciar que hay solo una altura relativa a esa base. Recuerda que la altura es la perpendicular a la base que pasa por el vértice opuesto a ella.
2. Fórmulade un triangulo
La fórmula que nos permite calcular el áreaAde un triángulo de baseby alturahes:
.
Para aplicar correctamente esta fórmula,byhdeben estar expresados en las mismas unidades de medida, yAvendrá dada en las unidades correspondientes; por ejemplo: sibviene dado en cm, entonces debemos trabajar conhexpresada en cm y el resultado que obtengamos paraAvendrá expresado en cm2.
3. Ejemplo
Tomemos el ladoABcomo la base del triángulo
que aparece en la figura 3.
Aplicamos la fórmula del área con los siguientes datos:b= 4 cm yh= 3,5 cm.
. Por tanto, el área del triángulo es de 7 cm2.
4. Un caso especial
En el caso deltriángulo rectángulo, si escogemos uno de los catetos como base, la altura correspondiente a él es precisamente el otro cateto. Es decir, en el triángulo rectángulo, dos de sus alturas se superponen a los catetos y, por lo tanto, miden lo mismo que ellos.
En la figura 5, el áreaAdel triángulo
con el ángulo recto enI, viene dada por la fórmula:
.
II. Suplementosde un triangulo
1. Demostración de la fórmula
La figura 6 servirá como ejemplo para demostrar la fórmula que calcula el área del triágulo:
El área del romboide es
. Eláreade cadatriánguloes justo la mitad del área del romboide; por lo tanto, elárea del triánguloes:
.
2. Calcular la altura de un triángulo
es un triángulo rectángulo con el ángulo recto enA, dondeAB= 4 cm,BC= 5 cm yAC= 3 cm. Vamos a calcular la alturah=AH.
El área del triángulo
es:
.
Esta área (6 cm2) también es igual a:
. Por consiguiente,
; y despejando:
;
y
.
La alturaAHmide 2,4 cm.
Poligonos
Construir diferentes polígonos regulares
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Reconocer y construir un rectángulo o un cuadrado
Calcular el área de un triángulo
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Teoremas de triángulos
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Un triángulo rectángulo
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Geometría plana
