Una lata de conservas (de aceitunas, por ejemplo) es un objeto con forma cilíndrica. ¿Cuáles son las propiedades de esta figura y cómo podemos reconocerla?
I. Dibujos
Los cuerpos geométricos mostrados en la figura 1 son cilindros rectos. Están dibujados en perspectiva, con líneas discontinuas para mostrar los bordes ocultos del objeto.
II. Reconocerlo y describirlo
Un cilindro recto es un cuerpo geométrico formado por dos círculos y una superficie curva.
Los dos círculos son caras paralelas e iguales, que reciben el nombre debasesdel cilindro.
El radio de los círculos es el mismo que elradiodel cilindro.
La distancia entre sus centros, o sus bases, es laalturadel cilindro.
La superficie curva está moldeada como un tubo hueco. Podemos hacernos una idea de su forma enrollando una hoja de papel, tal como muestra la figura 2. Esta superficie curva recibe el nombre desuperficie lateraldel cilindro.
La recta que pasa por los centros de las bases se llamaejedel cilindro, el cual es perpendicular a ambos círculos.
Ver también artículo Construir un cilindro recto y calcular su área total.
III. ¿Por qué es un cuerpo de revolución?
La superficie lateral de un cilindro recto también es conocida como “superficie de revolución”.
La palabra “revolución” proviene de la palabra latinavolvere, que significa “girar”.
Un experimento nos ayudará a comprender mejor esta expresión.
—Pegamos una pieza rectangular sobre un taladro, de manera que la broca sea el eje de simetría del rectángulo.
—Cuando encendemos el taladro podemos observar cómo se dibuja en el aire la figura de un cilindro. Este cilindro se ha formado a partir de las rotaciones del rectángulo en torno a su eje de simetría, y por eso se dice que el cilindro es uncuerpo de revolución.
No todos los cilindros son cilindros rectos. La figura 5 muestra un cilindro oblicuo.
Ángulos
Reconocer los tipos de ángulos
Reconocer y trazar la bisectriz de un ángulo
Usar una regla y un cartabón
Usar una regla y un transportador de ángulos
Circunferencia y circulo
Comparar un ángulo inscrito en una circunferencia con el ángulo central asociado
Teoremas de geometría plana
Calcular el área de un círculo
Describir una circunferencia y calcular su perímetro
Trazar una tangente a una circunferencia
Cuerpos de Revolución
Describir un cono y construir su desarrollo
Describir y dibujar un cilindro recto
Construir un cilindro recto y calcular su área total
Calcular el volumen de un prisma recto o un cilindro
Calcular el volumen de una pirámide o de un cono
Describir y dibujar una esfera
Calcular el área y el volumen de una esfera
Dibujar la sección de una esfera
Geometría en el espacio
Geometría plana
Usar una regla y un cartabón
Calcular la distancia entre un punto y una recta
Calcula la distancia entre dos puntos
Teoremas de geometría plana
Ecuaciones de rectas y sistemas de ecuaciones lineales
Reconocer y trazar una mediatriz
Movimientos
Construir la imagen de una figura por un giro
Composición de dos giros
Construir la imagen de un punto por una traslación
Conservación de propiedades en una traslación
Representar traslaciones mediante vectores
Representar la composición de dos traslaciones mediante una ecuación vectorial
Poliedros
Describir y representar un ortoedro
Construir un ortoedro
Calcular el volumen de un ortoedro
Calcular el volumen de una pirámide o de un cono
Describir una pirámide y construir su desarrollo
Calcular el volumen de un prisma recto o un cilindro
Describir y representar un prisma recto
Construir un prisma recto y calcular su área total
Fórmulas de poliedros
Calcular el área de un romboide
Calcular el área y el perímetro de un rectángulo
Calcular el área de un triángulo
Reconocer y construir un rectángulo o un cuadrado
Como construir un paralelogramo o paralelogramas
Usar las propiedades de un paralelogramo
Relacionar paralelogramos e igualdades vectoriales
Polígonos
Construir diferentes polígonos regulares
Usar una regla y un transportador de ángulos
Reconocer y construir un rectángulo o un cuadrado
Calcular el área de un triángulo
Construir un triángulo
Reconocer y trazar una mediatriz
Trazar las alturas de un triángulo y determinar su ortocentro
Trazar las medianas de un triángulo y determinar su baricentro
Dibujar las mediatrices de un triángulo y trazar su circunferencia circunscrita
Triángulos semejantes
Usar la suma de los ángulos de un triángulo
Teoremas de triángulos
Calcular un ángulo de un triangulo
Un triángulo rectángulo
Teorema de Pitágoras
Triángulos isósceles y equiláteros
Geometría plana
Semejanzas
Teorema de Tales (1)
Teorema de Thales de mileto (2)
Congruencia de triángulos
Trigonometría
Coseno de un ángulo
Seno, coseno y tangente de un ángulo en un triángulo rectángulo
Vectores
Vector de coordenadas
Cálculos vectoriales y sus coordenadas
Coordenadas de un vector y el punto medio de un segmento
Traslación vectorial
Espacios vectoriales ejemplos
Ecuación vectorial y traslación
Relacionar paralelogramos e igualdades vectoriales
