Podemos calcular el área de un círculo de forma aproximada si lo reemplazamos por un polígono regular. Cuanto mayor sea el número de lados del polígono, más precisa será la aproximación. Este fue el método usado por los griegos antes de que descubrieran el número
. ¿Qué método usamos nosotros en la actualidad?
I. Calcular el área de un círculo
1. Por aproximación
Podemos demostrar que el área de los polígonos que aparecen debajo, viene determinada por las siguientes fórmulas:
—el cuadrado tiene un área igual a: 2 xr2;
—el hexágono tiene un área aproximadamente igual a: 2,6 xr2;
—el octógono tiene un área aproximadamente igual a: 2,8 xr2;
-—el dodecágono tiene un área igual a: 3 xr2.
Vemos en la figura que cuanto mayor es el número de lados del polígono, más se aproxima su área a la del círculo.
2. Usando la fórmula exacta
El áreaAde un círculo con radiores igual a
xr2. Recuerda que el valor de
es aproximadamente: 3,14.
Por lo tanto:A=
×r2 =
×r×r.
Para usar correctamente esta fórmula debes tener en cuenta las unidades de medida en que vienen expresadosAyr; por ejemplo, sirviene dado en cm, entonces el valor deAvendrá expresado en cm2.
II. Ejemplos
1. Primer ejemplo
Calcular el áreaAde un círculo cuyo radio mide 10 cm.
A=
× 102
A=
× 10 x 10
A=
× 100
A
3,14 × 100
Por consiguiente,A
314 cm².
2. Segundo ejemplo
Calcular el áreaAde un círculo de 25 m de diámetro.
Recuerda que: diámetro = 2 xr; por lo tanto, el radio mide la mitad: 12,5 m.
A=
× 12,52
A=
× 12,5 x 12,5
A=
× 156,25
A
3,14 × 156,25
Por consiguiente,A
491 m².
Ángulos
Reconocer los tipos de ángulos
Reconocer y trazar la bisectriz de un ángulo
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Usar una regla y un transportador de ángulos
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Calcular el volumen de un prisma recto o un cilindro
Calcular el volumen de una pirámide o de un cono
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Geometría en el espacio
Geometría plana
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Construir la imagen de un punto por una traslación
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Representar la composición de dos traslaciones mediante una ecuación vectorial
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Calcular el volumen de un ortoedro
Calcular el volumen de una pirámide o de un cono
Describir una pirámide y construir su desarrollo
Calcular el volumen de un prisma recto o un cilindro
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