Una tienda de campaña o algunas cajas de dulces son ejemplos de prismas rectos. ¿Cuáles son las propiedades de estos cuerpos y cómo podemos describirlos?
I. Representación
Los cuerpos mostrados en la figura 1 sonprismas rectos.Están dibujados en perspectiva, de manera que las aristas ocultas se representan con líneas discontinuas.
II. Propiedades
Unprisma rectoes un poliedro que tiene dos caras paralelas que se pueden superponer, y el resto de sus caras son rectángulos.
Por ejemplo, el prismaP1 de la figura 1 tiene dos caras triangulares paralelas de las mismas dimensiones y tres caras rectangulares.
III. Descripción
Enun prisma rectoa las caras paralelas se les llamabases. A las otras caras se les llamacaras laterales.
La tabla siguiente presenta, para cada uno de los prismas rectos de la figura 1, el número de vértices, aristas, caras y la naturaleza de las bases.
En unprisma recto, siVes el número de vértices,Ael número de aristas,Lel número de caras laterales yCel número total de caras, con los datos de la tabla se puede comprobar que se cumplen las siguientes relaciones:
V= 2 ×L;
A= 3 ×L;
C=L+ 2;
V–A+C= 2.
La última relación, que es difícil de demostrar, se le atribuye al famoso matemático Euler (1707–1783).
IV. Casos especiales: ortoedro y cubo
Unprisma rectocon bases rectangulares es unortoedro. En este caso, podemos escoger como bases dos caras opuestas cualesquiera de entre las seis que tiene; las otras cuatro caras son entonces las caras laterales.
Uncuboes también unprisma rectoparticular, cuyas bases y caras laterales son cuadrados.
Ángulos
Reconocer los tipos de ángulos
Reconocer y trazar la bisectriz de un ángulo
Usar una regla y un cartabón
Usar una regla y un transportador de ángulos
Circunferencia y circulo
Comparar un ángulo inscrito en una circunferencia con el ángulo central asociado
Teoremas de geometría plana
Calcular el área de un círculo
Describir una circunferencia y calcular su perímetro
Trazar una tangente a una circunferencia
Cuerpos de Revolución
Describir un cono y construir su desarrollo
Describir y dibujar un cilindro recto
Construir un cilindro recto y calcular su área total
Calcular el volumen de un prisma recto o un cilindro
Calcular el volumen de una pirámide o de un cono
Describir y dibujar una esfera
Calcular el área y el volumen de una esfera
Dibujar la sección de una esfera
Geometría en el espacio
Geometría plana
Usar una regla y un cartabón
Calcular la distancia entre un punto y una recta
Calcula la distancia entre dos puntos
Teoremas de geometría plana
Ecuaciones de rectas y sistemas de ecuaciones lineales
Reconocer y trazar una mediatriz
Movimientos
Construir la imagen de una figura por un giro
Composición de dos giros
Construir la imagen de un punto por una traslación
Conservación de propiedades en una traslación
Representar traslaciones mediante vectores
Representar la composición de dos traslaciones mediante una ecuación vectorial
Poliedros
Describir y representar un ortoedro
Construir un ortoedro
Calcular el volumen de un ortoedro
Calcular el volumen de una pirámide o de un cono
Describir una pirámide y construir su desarrollo
Calcular el volumen de un prisma recto o un cilindro
Describir y representar un prisma recto
Construir un prisma recto y calcular su área total
Fórmulas de poliedros
Calcular el área de un romboide
Calcular el área y el perímetro de un rectángulo
Calcular el área de un triángulo
Reconocer y construir un rectángulo o un cuadrado
Como construir un paralelogramo o paralelogramas
Usar las propiedades de un paralelogramo
Relacionar paralelogramos e igualdades vectoriales
Polígonos
Construir diferentes polígonos regulares
Usar una regla y un transportador de ángulos
Reconocer y construir un rectángulo o un cuadrado
Calcular el área de un triángulo
Construir un triángulo
Reconocer y trazar una mediatriz
Trazar las alturas de un triángulo y determinar su ortocentro
Trazar las medianas de un triángulo y determinar su baricentro
Dibujar las mediatrices de un triángulo y trazar su circunferencia circunscrita
Triángulos semejantes
Usar la suma de los ángulos de un triángulo
Teoremas de triángulos
Calcular un ángulo de un triangulo
Un triángulo rectángulo
Teorema de Pitágoras
Triángulos isósceles y equiláteros
Geometría plana
Semejanzas
Teorema de Tales (1)
Teorema de Thales de mileto (2)
Congruencia de triángulos
Trigonometría
Coseno de un ángulo
Seno, coseno y tangente de un ángulo en un triángulo rectángulo
Vectores
Vector de coordenadas
Cálculos vectoriales y sus coordenadas
Coordenadas de un vector y el punto medio de un segmento
Traslación vectorial
Espacios vectoriales ejemplos
Ecuación vectorial y traslación
Relacionar paralelogramos e igualdades vectoriales
