El instrumento de dibujo más apropiado para trazar rectas perpendiculares es el cartabón, gracias a que nos proporciona un ángulo recto. También es posible trazar rectas paralelas usando al mismo tiempo el cartabón y la regla, aprovechando la circunstancia de que dos rectas perpendiculares a una tercera son paralelas entre sí.
I. Construir rectas perpendiculares
1. Sin condiciones, de forma libre
Queremos construir dos rectas perpendiculares cualesquiera. La siguiente figura muestra cómo usar el cartabón para poder llevar a cabo esta construcción.
2. Con condiciones
Primer caso: nos dan una de las dos rectas.
Dada una rectad,queremos trazar una recta perpendicular ad. Para ello, usamos el método descrito en el diagrama anterior. Es posible construir un número infinito de rectas perpendiculares ad;simplemente hay que deslizar el cartabón a lo largo de la rectad.
Segundo caso: nos dan una de las dos rectas y la otra debe pasar por un punto dado.
En el ejemplo que se muestra en la siguiente figura, nos dan una rectady un puntoAexterior ad. Debemos construir una recta perpendicular adque pase por el puntoA; para ello deslizamos el cartabón a lo largo de la rectadhasta que su borde se encuentre con el puntoA. Entonces trazamos una recta que pase porAy baje hastad.
Nota: Solo existe una recta que pase por un punto dado y sea perpendicular a una recta dada.
II. Construir rectas paralelas
1. Sin condiciones, libremente
Ahora queremos construir dos rectas que sean paralelas entre ellas. La siguiente figura muestra cómo deslizar elcartabóna lo largo de la regla para realizar esta construcción.
Las dos rectas obtenidas son paralelas porque han sido dibujadas perpendicularmente a la regla: sabemos que si dos rectasd1 yd2 son perpendiculares a una misma línea, entoncesd1 yd2 son paralelas entre sí.
2. Con condiciones
Primer caso: nos dan una de las dos rectas.
Dada una rectad,queremos construir una recta paralela ad. Usaremos el método descrito en la figura anterior. Es posible construir un número infinito de rectas paralelas ad; simplemente cambiando el cartabón de posición a lo largo de la regla.
Segundo caso: nos dan una de las dos rectas y la otra debe pasar por un punto.
Dada una rectady un puntoAexterior ad,construimos la paralela adque pase porA. Para ello, solo tenemos que mover el cartabón a lo largo de la regla hasta encontrarnos con el puntoAy, a continuación, trazar.
Nota: Solo existe una recta que puede ser dibujada pasando por un punto dado y que sea paralela a otra recta dada. Fue Euclides, un matemático griego del siglo III a.C., quien hizo esta declaración (que es conocida como un postulado) en su trabajoElementos de geometría.
III. Construir una figura usando regla y cartabón
Queremos construir un rectángulo de 4 cm de alto por 7 cm de largo utilizando una regla y un cartabón. En la figura siguiente vemos que podemos construir dos lados del rectángulo aprovechando elángulo recto del cartabón. Después medimos conla reglay marcamos sobre las rectas las longitudes de sus lados (4 y 7 cm); entonces colocamos el cartabón sobre esos puntos, tal como se muestra en la imagen (2), y terminamos de dibujar el rectángulo.
Ángulos
Reconocer los tipos de ángulos
Reconocer y trazar la bisectriz de un ángulo
Usar una regla y un cartabón
Usar una regla y un transportador de ángulos
Circunferencia y circulo
Comparar un ángulo inscrito en una circunferencia con el ángulo central asociado
Teoremas de geometría plana
Calcular el área de un círculo
Describir una circunferencia y calcular su perímetro
Trazar una tangente a una circunferencia
Cuerpos de Revolución
Describir un cono y construir su desarrollo
Describir y dibujar un cilindro recto
Construir un cilindro recto y calcular su área total
Calcular el volumen de un prisma recto o un cilindro
Calcular el volumen de una pirámide o de un cono
Describir y dibujar una esfera
Calcular el área y el volumen de una esfera
Dibujar la sección de una esfera
Geometría en el espacio
Geometría plana
Usar una regla y un cartabón
Calcular la distancia entre un punto y una recta
Calcula la distancia entre dos puntos
Teoremas de geometría plana
Ecuaciones de rectas y sistemas de ecuaciones lineales
Reconocer y trazar una mediatriz
Movimientos
Construir la imagen de una figura por un giro
Composición de dos giros
Construir la imagen de un punto por una traslación
Conservación de propiedades en una traslación
Representar traslaciones mediante vectores
Representar la composición de dos traslaciones mediante una ecuación vectorial
Poliedros
Describir y representar un ortoedro
Construir un ortoedro
Calcular el volumen de un ortoedro
Calcular el volumen de una pirámide o de un cono
Describir una pirámide y construir su desarrollo
Calcular el volumen de un prisma recto o un cilindro
Describir y representar un prisma recto
Construir un prisma recto y calcular su área total
Fórmulas de poliedros
Calcular el área de un romboide
Calcular el área y el perímetro de un rectángulo
Calcular el área de un triángulo
Reconocer y construir un rectángulo o un cuadrado
Como construir un paralelogramo o paralelogramas
Usar las propiedades de un paralelogramo
Relacionar paralelogramos e igualdades vectoriales
Polígonos
Construir diferentes polígonos regulares
Usar una regla y un transportador de ángulos
Reconocer y construir un rectángulo o un cuadrado
Calcular el área de un triángulo
Construir un triángulo
Reconocer y trazar una mediatriz
Trazar las alturas de un triángulo y determinar su ortocentro
Trazar las medianas de un triángulo y determinar su baricentro
Dibujar las mediatrices de un triángulo y trazar su circunferencia circunscrita
Triángulos semejantes
Usar la suma de los ángulos de un triángulo
Teoremas de triángulos
Calcular un ángulo de un triangulo
Un triángulo rectángulo
Teorema de Pitágoras
Triángulos isósceles y equiláteros
Geometría plana
Semejanzas
Teorema de Tales (1)
Teorema de Thales de mileto (2)
Congruencia de triángulos
Trigonometría
Coseno de un ángulo
Seno, coseno y tangente de un ángulo en un triángulo rectángulo
Vectores
Vector de coordenadas
Cálculos vectoriales y sus coordenadas
Coordenadas de un vector y el punto medio de un segmento
Traslación vectorial
Espacios vectoriales ejemplos
Ecuación vectorial y traslación
Relacionar paralelogramos e igualdades vectoriales
Usar una Regla y un Cartabón: Guía Práctica
Introducción
La regla y el cartabón son herramientas esenciales en la geometría y el diseño. En este artículo, exploraremos cómo usar una regla y un cartabón de manera efectiva para medir segmentos, trazar líneas y ángulos, y su aplicación en diversas situaciones prácticas.
Contenido
1. ¿Qué son la Regla y el Cartabón?
1.1. Funciones y Tipos
1.2. Importancia en Geometría y Diseño
2. Medición de Segmentos y Líneas
2.1. Uso Correcto de la Regla
2.2. Trazado de Segmentos con Precisión
3. Trazado de Ángulos
3.1. Identificación de Ángulos
3.2. Trazado de Ángulos con el Cartabón
4. Aplicaciones Prácticas
4.1. Arquitectura y Construcción
4.2. Diseño Gráfico y Artes Visuales
4.3. Educación y Aprendizaje
¿Qué son la Regla y el Cartabón?
Funciones y Tipos
La regla es una herramienta de medición lineal que se utiliza para medir distancias y trazar líneas rectas. El cartabón, por otro lado, es una herramienta angular que ayuda a trazar ángulos con precisión. Hay varios tipos de reglas y cartabones disponibles, incluyendo los flexibles y los de acrílico.
Importancia en Geometría y Diseño
Tanto la regla como el cartabón son esenciales en la geometría y el diseño. Permiten realizar mediciones precisas y trazar elementos geométricos con exactitud, lo que es fundamental en la creación de planos, diseños y construcciones.
Medición de Segmentos y Líneas
Uso Correcto de la Regla
Al usar una regla para medir segmentos y líneas, es importante alinear el punto de inicio del objeto con el cero de la regla. La regla debe estar colocada en posición perpendicular a la superficie de trabajo para obtener mediciones precisas.
Trazado de Segmentos con Precisión
Para trazar segmentos con precisión, coloca la regla en la posición deseada y asegúrate de que esté en contacto con el papel. Luego, utiliza un lápiz o un bolígrafo para marcar el punto final del segmento.
Trazado de Ángulos
Identificación de Ángulos
Antes de trazar un ángulo, identifica su medida en grados. Si tienes un ángulo específico en mente, asegúrate de seleccionar la escala correcta en el cartabón.
Trazado de Ángulos con el Cartabón
Para trazar un ángulo con el cartabón, coloca el vértice del cartabón en el vértice del ángulo y alinea una de las líneas del cartabón con uno de los lados del ángulo. Luego, traza el otro lado del ángulo utilizando la línea del cartabón como guía.
Aplicaciones Prácticas
Arquitectura y Construcción
En la arquitectura y la construcción, la regla y el cartabón son herramientas esenciales para trazar planos, medir dimensiones y diseñar estructuras precisas.
Diseño Gráfico y Artes Visuales
En el diseño gráfico y las artes visuales, estas herramientas ayudan a crear composiciones equilibradas y a trazar elementos geométricos en ilustraciones y diseños.
Educación y Aprendizaje
En el ámbito educativo, la regla y el cartabón son fundamentales para enseñar conceptos geométricos a estudiantes y para realizar actividades prácticas que refuercen el aprendizaje.
Conclusión
La regla y el cartabón son herramientas esenciales en la geometría, el diseño y diversas aplicaciones prácticas. Dominar su uso permite realizar mediciones y trazados precisos que son fundamentales en diversos campos.
Preguntas Frecuentes
1. ¿Cuál es la diferencia entre la regla y el cartabón?
La regla se utiliza para medir segmentos y líneas, mientras que el cartabón se utiliza para trazar ángulos con precisión.
2. ¿Cómo se traza un ángulo con el cartabón?
Para trazar un ángulo con el cartabón, coloca el vértice del cartabón en el vértice del ángulo y alinea una de las líneas del cartabón con uno de los lados del ángulo.
3. ¿En qué campos son importantes la regla y el cartabón?
Estas herramientas son importantes en la arquitectura, la construcción, el diseño gráfico, las artes visuales, la educación y más.
4. ¿Cómo se mide un segmento de manera precisa con la regla?
Al medir un segmento con la regla, alinea el punto de inicio del objeto con el cero de la regla y asegúrate de que esté en posición perpendicular a la superficie de trabajo.
5. ¿Por qué son esenciales la regla y el cartabón en la geometría?
La regla y el cartabón permiten realizar mediciones y trazados precisos, lo que es fundamental en la geometría para crear diseños y construcciones exactas.
