Cuando abrimos el compás 3 cm y lo pinchamos en un folio haciendo centro enO, podemos dibujar una circunferencia que tiene el centro enOy cuyo radio medirá 3 cm. Pero, ¿cómo podemos calcular su perímetro?
I. Definir y construir una circunferencia
1. Definición
Una circunferencia se define comotodos los puntos del plano que son equidistantes a un punto dado, llamado centro.
SiOes un punto yres un número positivo, la circunferencia con centro enOy radiorestará formada por todos los puntos del plano que se encuentran a la distanciardel puntoO.
2. Construir una circunferencia usando el compás
Para trazar una circunferencia podemos usar el compás. El punto donde se sitúa la aguja del compás es el centro de la circunferencia. La abertura del compás es el radio de la circunferencia
3. Construcción alternativa
Si no tenemos compás, ¿cómo podemos dibujar una circunferencia? Por ejemplo, ¿cómo podemos dibujar una circunferencia en la pizarra de clase? Si eres muy hábil podrás hacerlo a mano alzada. De lo contrario, puedes usar un trozo de cuerda. Sujeta uno de sus extremos con el dedo sobre la pizarra, y enrolla una tiza en el otro extremo. Mantén tensa la cuerda y realiza un giro completo hasta que quede dibujado todo el perímetro de la circunferencia.
II. Calcular el perímetro de una circunferencia
1. Por aproximación
Sabemos cómo construir un hexágono regular inscrito en una circunferencia. La figura 3 nos recuerda cómo se hace.
La longitud de los lados del hexágono construido es la misma que la del radiorde la circunferencia; por lo tanto, su perímetro es 6 ×r.
6 ×res una aproximación al perímetro de esta circunferencia.
Un dodecágono (polígono de doce lados) dibujado dentro de la misma circunferencia, nos da una aproximación aún más cercana a la realidad. Se puede demostrar que el perímetro del dodecágono es aproximadamente 6,2 ×r. Este valor es otra aproximación al perímetro de la circunferencia.
2. Usando una fórmula
Los matemáticos han comprobado que para calcular el perímetroPde una circunferencia con radior, simplemente tenemos que aplicar la fórmula:P= 2 ×
×r(“Pes igual a dos pi erre”).
En esta fórmula,Pyrdeben estar expresadas en las mismas unidades de medida, por ejemplo, en centímetros.
El valor aproximado del número
(pi) es de 3,1416.
Por consiguiente, el perímetro (en centímetros) de una circunferencia con un radio de 6 cm es: 2 ×
× 6, es decir, 12 ×
cm. Usando la tecla
en la calculadora, hallaremos que el perímetro es, aproximadamente, de 37,7 cm.
Ángulos
Reconocer los tipos de ángulos
Reconocer y trazar la bisectriz de un ángulo
Usar una regla y un cartabón
Usar una regla y un transportador de ángulos
Circunferencia y circulo
Comparar un ángulo inscrito en una circunferencia con el ángulo central asociado
Teoremas de geometría plana
Calcular el área de un círculo
Describir una circunferencia y calcular su perímetro
Trazar una tangente a una circunferencia
Cuerpos de Revolución
Describir un cono y construir su desarrollo
Describir y dibujar un cilindro recto
Construir un cilindro recto y calcular su área total
Calcular el volumen de un prisma recto o un cilindro
Calcular el volumen de una pirámide o de un cono
Describir y dibujar una esfera
Calcular el área y el volumen de una esfera
Dibujar la sección de una esfera
Geometría en el espacio
Geometría plana
Usar una regla y un cartabón
Calcular la distancia entre un punto y una recta
Calcula la distancia entre dos puntos
Teoremas de geometría plana
Ecuaciones de rectas y sistemas de ecuaciones lineales
Reconocer y trazar una mediatriz
Movimientos
Construir la imagen de una figura por un giro
Composición de dos giros
Construir la imagen de un punto por una traslación
Conservación de propiedades en una traslación
Representar traslaciones mediante vectores
Representar la composición de dos traslaciones mediante una ecuación vectorial
Poliedros
Describir y representar un ortoedro
Construir un ortoedro
Calcular el volumen de un ortoedro
Calcular el volumen de una pirámide o de un cono
Describir una pirámide y construir su desarrollo
Calcular el volumen de un prisma recto o un cilindro
Describir y representar un prisma recto
Construir un prisma recto y calcular su área total
Fórmulas de poliedros
Calcular el área de un romboide
Calcular el área y el perímetro de un rectángulo
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Como construir un paralelogramo o paralelogramas
Usar las propiedades de un paralelogramo
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Polígonos
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Usar una regla y un transportador de ángulos
Reconocer y construir un rectángulo o un cuadrado
Calcular el área de un triángulo
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Reconocer y trazar una mediatriz
Trazar las alturas de un triángulo y determinar su ortocentro
Trazar las medianas de un triángulo y determinar su baricentro
Dibujar las mediatrices de un triángulo y trazar su circunferencia circunscrita
Triángulos semejantes
Usar la suma de los ángulos de un triángulo
Teoremas de triángulos
Calcular un ángulo de un triangulo
Un triángulo rectángulo
Teorema de Pitágoras
Triángulos isósceles y equiláteros
Geometría plana
Semejanzas
Teorema de Tales (1)
Teorema de Thales de mileto (2)
Congruencia de triángulos
Trigonometría
Coseno de un ángulo
Seno, coseno y tangente de un ángulo en un triángulo rectángulo
Vectores
Vector de coordenadas
Cálculos vectoriales y sus coordenadas
Coordenadas de un vector y el punto medio de un segmento
Traslación vectorial
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Ecuación vectorial y traslación
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