Para construir un ortoedro, dibujamos su desarrollo sobre una hoja de cartón, y después lo cortamos y plegamos. ¿Cómo construimos el desarrollo?
I. Construir el desarrollo de un ortoedro
Queremos dibujar el desarrollo de un ortoedro. Los lados de los rectángulos que forman el desarrollo han de medir igual que las correspondientes aristas del ortoedro. Los lados que miden igual aparecen marcados con el mismo símbolo en la figura 1.
Para construir ahora el ortoedro, una vez dibujados los rectángulos y recortado el desarrollo, plegamos la figura.
II. Otros desarrollos del ortoedro
Un mismo ortoedro puede tener varios desarrollos. La figura 3 es otro desarrollo que sirve para construir el ortoedro representado en la figura 2. Las caras del mismo color son caras opuestas del ortoedro final.
III. Caso especial: el cubo
Si todas las aristas de un ortoedro tienen la misma longitud, entonces se trata de un cubo.
Para construir un cubo con un valor determinado de su arista, es posible dibujar 11 y solamente 11 desarrollos diferentes. Cualquier otro diferente de estos 11 se obtendría girando uno de estos. Cada uno de los 11 desarrollos de la figura 4 permite construir un cubo de 5 mm de arista.
Ver también los artículos Describir y representar un ortoedro y Calcular el volumen de un ortoedro.
Fórmulas del ortoedro
Si llamamos
al ancho o profundidad de un ortoedro,
a su altura y
a su longitud, podemos definir las siguientes fórmulas:
Volumen
El volumen del ortoedro se calcula, al igual que el de cualquier paralelepípedo, multiplicando el área de la base por la altura. Dado que la base es un rectángulo, y la superficie del rectángulo es igual al producto de sus lados, se puede calcular el volumen del ortoedro como
Área
El área total del paralelepipedo es igual a la suma de las respectivas áreas de sus 6 caras, que al estar repetidas 2 a 2 se pueden calcular como:
O lo que es lo mismo:
Por su parte, el cálculo del área lateral será análogo, pero omitiendo las bases superior e inferior:
También se puede calcular como el producto del perímetro de la base por la altura.
Diagonal espacial
La diagonal espacial es la línea que une dos vértices opuestos del ortoedro. Basándonos en elTeorema de Pitágoras, en particular en su extensión en el espacio, podemos calcular la diagonal espacial del ortoedro de la siguiente forma:
Ángulos
Reconocer los tipos de ángulos
Reconocer y trazar la bisectriz de un ángulo
Usar una regla y un cartabón
Usar una regla y un transportador de ángulos
Circunferencia y circulo
Comparar un ángulo inscrito en una circunferencia con el ángulo central asociado
Teoremas de geometría plana
Calcular el área de un círculo
Describir una circunferencia y calcular su perímetro
Trazar una tangente a una circunferencia
Cuerpos de Revolución
Describir un cono y construir su desarrollo
Describir y dibujar un cilindro recto
Construir un cilindro recto y calcular su área total
Calcular el volumen de un prisma recto o un cilindro
Calcular el volumen de una pirámide o de un cono
Describir y dibujar una esfera
Calcular el área y el volumen de una esfera
Dibujar la sección de una esfera
Geometría en el espacio
Geometría plana
Usar una regla y un cartabón
Calcular la distancia entre un punto y una recta
Calcula la distancia entre dos puntos
Teoremas de geometría plana
Ecuaciones de rectas y sistemas de ecuaciones lineales
Reconocer y trazar una mediatriz
Movimientos
Construir la imagen de una figura por un giro
Composición de dos giros
Construir la imagen de un punto por una traslación
Conservación de propiedades en una traslación
Representar traslaciones mediante vectores
Representar la composición de dos traslaciones mediante una ecuación vectorial
Poliedros
Describir y representar un ortoedro
Construir un ortoedro
Calcular el volumen de un ortoedro
Calcular el volumen de una pirámide o de un cono
Describir una pirámide y construir su desarrollo
Calcular el volumen de un prisma recto o un cilindro
Describir y representar un prisma recto
Construir un prisma recto y calcular su área total
Fórmulas de poliedros
Calcular el área de un romboide
Calcular el área y el perímetro de un rectángulo
Calcular el área de un triángulo
Reconocer y construir un rectángulo o un cuadrado
Como construir un paralelogramo o paralelogramas
Usar las propiedades de un paralelogramo
Relacionar paralelogramos e igualdades vectoriales
Polígonos
Construir diferentes polígonos regulares
Usar una regla y un transportador de ángulos
Reconocer y construir un rectángulo o un cuadrado
Calcular el área de un triángulo
Construir un triángulo
Reconocer y trazar una mediatriz
Trazar las alturas de un triángulo y determinar su ortocentro
Trazar las medianas de un triángulo y determinar su baricentro
Dibujar las mediatrices de un triángulo y trazar su circunferencia circunscrita
Triángulos semejantes
Usar la suma de los ángulos de un triángulo
Teoremas de triángulos
Calcular un ángulo de un triangulo
Un triángulo rectángulo
Teorema de Pitágoras
Triángulos isósceles y equiláteros
Geometría plana
Semejanzas
Teorema de Tales (1)
Teorema de Thales de mileto (2)
Congruencia de triángulos
Trigonometría
Coseno de un ángulo
Seno, coseno y tangente de un ángulo en un triángulo rectángulo
Vectores
Vector de coordenadas
Cálculos vectoriales y sus coordenadas
Coordenadas de un vector y el punto medio de un segmento
Traslación vectorial
Espacios vectoriales ejemplos
Ecuación vectorial y traslación
Relacionar paralelogramos e igualdades vectoriales
