La palabrapirámideinmediatamente nos hace pensar en los monumentos de los faraones egipcios, pero podemos encontrar pirámides muy cerca de nuestra casa; los campanarios de muchas iglesias o los tejados de algunos edificios modernos están rematados a menudo con pirámides cuya base son polígonos de cuatro, seis u ocho lados.
Entonces, ¿cuál es la definición matemática de ese sólido? ¿Qué es una pirámide regular y cómo podemos construir una?
I. Descripción de una pirámide
1. En general
Observa la pirámide representada en la ilustración de arriba. En ella podemos distinguir los siguientes elementos:
—unabaseformada por un polígono (en este caso es el pentágonoABCDE);
—lascaras: cada una es un triángulo cuyos vértices confluyen en el puntoS(SAB,SBC,SCD,SDEySEA). Este punto es elvérticede la pirámide.
Los segmentosSA,SB,SC,SDySEson lasaristasde la pirámide.
La línea que pasa por el vértice y es perpendicular al plano de la base, cortándolo en el puntoH, es laaltura(SH) de la pirámide.
Nota: la expresiónaltura de la pirámidepuede ser usada para referirnos tanto al segmentoSHcomo a su longitud.
2. Pirámides regulares
Decimos que unapirámideesregularcuando:
1. Su base es un polígono regular. Observa las pirámides de la figura 2; sus bases son un cuadrado y un hexágono regular.
2. Sus caras son triángulos isósceles de la misma altura. Es decir, son pirámides rectas.
Nota:se dice que unapirámide es rectasi sus caras son todas triángulos isósceles. Hay pirámides rectas regulares y pirámides rectas cuya base no es un polígono regular. Las pirámides cuyas caras no son triángulos isósceles reciben el nombre depirámidesoblicuas. La base de las pirámides oblicuas puede ser o no un polígono regular. Observa las ilustraciones de abajo:
3. Tetraedro
Un tetraedro es una pirámide que tienecuatro caras triangulares. Cualquier vértice de este poliedro puede ser considerado como vértice de la pirámide, mientras que con los otros tres quedaría definida su base.
De tal modo que, en la figura 4, podríamos decir que hay un tetraedro con vérticeAy baseBCDo bien que hay un tetraedro con vérticeBy baseACD.
Nota: este poliedro recibe el nombre de tetraedro porque en griego,tetrasignifica “cuatro” yhedronsignifica “cara”.
II. Construir una pirámide
Queremos construir el desarrollo de una pirámide regular cuya base sea un cuadrado de 3 cm de lado y sus caras tengan una arista de 4 cm de longitud.
Podemos dibujar la base como un cuadrado con lados de 3 cm y, partiendo de estos lados, cuatro triángulos isósceles de 4 cm de lado.
Ángulos
Reconocer los tipos de ángulos
Reconocer y trazar la bisectriz de un ángulo
Usar una regla y un cartabón
Usar una regla y un transportador de ángulos
Circunferencia y circulo
Comparar un ángulo inscrito en una circunferencia con el ángulo central asociado
Teoremas de geometría plana
Calcular el área de un círculo
Describir una circunferencia y calcular su perímetro
Trazar una tangente a una circunferencia
Cuerpos de Revolución
Describir un cono y construir su desarrollo
Describir y dibujar un cilindro recto
Construir un cilindro recto y calcular su área total
Calcular el volumen de un prisma recto o un cilindro
Calcular el volumen de una pirámide o de un cono
Describir y dibujar una esfera
Calcular el área y el volumen de una esfera
Dibujar la sección de una esfera
Geometría en el espacio
Geometría plana
Usar una regla y un cartabón
Calcular la distancia entre un punto y una recta
Calcula la distancia entre dos puntos
Teoremas de geometría plana
Ecuaciones de rectas y sistemas de ecuaciones lineales
Reconocer y trazar una mediatriz
Movimientos
Construir la imagen de una figura por un giro
Composición de dos giros
Construir la imagen de un punto por una traslación
Conservación de propiedades en una traslación
Representar traslaciones mediante vectores
Representar la composición de dos traslaciones mediante una ecuación vectorial
Poliedros
Describir y representar un ortoedro
Construir un ortoedro
Calcular el volumen de un ortoedro
Calcular el volumen de una pirámide o de un cono
Describir una pirámide y construir su desarrollo
Calcular el volumen de un prisma recto o un cilindro
Describir y representar un prisma recto
Construir un prisma recto y calcular su área total
Fórmulas de poliedros
Calcular el área de un romboide
Calcular el área y el perímetro de un rectángulo
Calcular el área de un triángulo
Reconocer y construir un rectángulo o un cuadrado
Como construir un paralelogramo o paralelogramas
Usar las propiedades de un paralelogramo
Relacionar paralelogramos e igualdades vectoriales
Polígonos
Construir diferentes polígonos regulares
Usar una regla y un transportador de ángulos
Reconocer y construir un rectángulo o un cuadrado
Calcular el área de un triángulo
Construir un triángulo
Reconocer y trazar una mediatriz
Trazar las alturas de un triángulo y determinar su ortocentro
Trazar las medianas de un triángulo y determinar su baricentro
Dibujar las mediatrices de un triángulo y trazar su circunferencia circunscrita
Triángulos semejantes
Usar la suma de los ángulos de un triángulo
Teoremas de triángulos
Calcular un ángulo de un triangulo
Un triángulo rectángulo
Teorema de Pitágoras
Triángulos isósceles y equiláteros
Geometría plana
Semejanzas
Teorema de Tales (1)
Teorema de Thales de mileto (2)
Congruencia de triángulos
Trigonometría
Coseno de un ángulo
Seno, coseno y tangente de un ángulo en un triángulo rectángulo
Vectores
Vector de coordenadas
Cálculos vectoriales y sus coordenadas
Coordenadas de un vector y el punto medio de un segmento
Traslación vectorial
Espacios vectoriales ejemplos
Ecuación vectorial y traslación
Relacionar paralelogramos e igualdades vectoriales
