Tomemos un cajón con forma de ortoedro. ¿Qué cantidad de agua sería necesaria para llenarlo hasta el borde? Resolver este problema es lo mismo que calcular el volumen de un ortoedro.
I. Calcular el volumen de un cajón
Tomemos una caja con forma de ortoedro cuyas dimensiones sean: 2 cm, 3 cm y 5 cm.
Uncentímetro cúbico(escrito: 1 cm3) se define como el volumen de un cubo con una arista de un centímetro (por el mismo motivo que un centímetro cuadrado es el área de un cuadrado con un lado de un centímetro).
En general, el cm3 es unaunidad de volumen.
Los pasos que nos muestra la figura 2 dan a entender que podríamos colocar 30 cubos de 1 cm de arista dentro de la caja (5 × 3 × 2 = 30).
Cada cubo tiene un volumen de 1 cm3. Esto significa que el volumen de la caja es igual a 30 cm3.
II. Caso general
Supongamos quea,bycson las dimensiones de un ortoedro. Si tomamos la figura de arriba como ejemplo,a= 5 cm,b= 3 cm yc= 2 cm.
El volumen del ortoedro es:V=a×b×c.
Para usar correctamente esta fórmula,a,bycdeben estar expresadas en las mismas unidades de medida, esto es: en cm, y entoncesVvendrá expresado en cm3.
Nota: para calcular el volumen de un cubo de aristaa, usaremos la fórmula de manera simplificada,V = a3, dado que en este casoa=b=c;por lo queV=a×a×a, es decir:V = a3.
Ángulos
Reconocer los tipos de ángulos
Reconocer y trazar la bisectriz de un ángulo
Usar una regla y un cartabón
Usar una regla y un transportador de ángulos
Circunferencia y circulo
Comparar un ángulo inscrito en una circunferencia con el ángulo central asociado
Teoremas de geometría plana
Calcular el área de un círculo
Describir una circunferencia y calcular su perímetro
Trazar una tangente a una circunferencia
Cuerpos de Revolución
Describir un cono y construir su desarrollo
Describir y dibujar un cilindro recto
Construir un cilindro recto y calcular su área total
Calcular el volumen de un prisma recto o un cilindro
Calcular el volumen de una pirámide o de un cono
Describir y dibujar una esfera
Calcular el área y el volumen de una esfera
Dibujar la sección de una esfera
Geometría en el espacio
Geometría plana
Usar una regla y un cartabón
Calcular la distancia entre un punto y una recta
Calcula la distancia entre dos puntos
Teoremas de geometría plana
Ecuaciones de rectas y sistemas de ecuaciones lineales
Reconocer y trazar una mediatriz
Movimientos
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Composición de dos giros
Construir la imagen de un punto por una traslación
Conservación de propiedades en una traslación
Representar traslaciones mediante vectores
Representar la composición de dos traslaciones mediante una ecuación vectorial
Poliedros
Describir y representar un ortoedro
Construir un ortoedro
Calcular el volumen de un ortoedro
Calcular el volumen de una pirámide o de un cono
Describir una pirámide y construir su desarrollo
Calcular el volumen de un prisma recto o un cilindro
Describir y representar un prisma recto
Construir un prisma recto y calcular su área total
Fórmulas de poliedros
Calcular el área de un romboide
Calcular el área y el perímetro de un rectángulo
Calcular el área de un triángulo
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Como construir un paralelogramo o paralelogramas
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Polígonos
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Calcular el área de un triángulo
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Reconocer y trazar una mediatriz
Trazar las alturas de un triángulo y determinar su ortocentro
Trazar las medianas de un triángulo y determinar su baricentro
Dibujar las mediatrices de un triángulo y trazar su circunferencia circunscrita
Triángulos semejantes
Usar la suma de los ángulos de un triángulo
Teoremas de triángulos
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Un triángulo rectángulo
Teorema de Pitágoras
Triángulos isósceles y equiláteros
Geometría plana
Semejanzas
Teorema de Tales (1)
Teorema de Thales de mileto (2)
Congruencia de triángulos
Trigonometría
Coseno de un ángulo
Seno, coseno y tangente de un ángulo en un triángulo rectángulo
Vectores
Vector de coordenadas
Cálculos vectoriales y sus coordenadas
Coordenadas de un vector y el punto medio de un segmento
Traslación vectorial
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Ecuación vectorial y traslación
Relacionar paralelogramos e igualdades vectoriales
