Las áreas laterales de un prisma recto y de un cilindro se expresan mediante la misma fórmula:A=P×h(dondePes el perímetro de la base).
¿Cómo podemos calcular sus volúmenes?
I. Volumen de un prisma recto
1. Fórmula
El volumenVde un prisma recto de alturahy con una base de áreaBviene dado por la fórmula:V=B×h.
Para aplicar esta fórmula,h,ByVdeben estar expresadas en unidades de medida que se correspondan; por ejemplo, sihva expresada en cm,Birá en cm2 yVen cm3.
2. Ejemplos
Queremos calcular el volumen de los prismas rectos de la figura 2.
Prisma 1: sus bases son trapezoidales (en el diagrama, el prisma no descansa sobre su base).
Calculamos el área de la base, del trapecio, usando la fórmula
, dondeB= 2 m, b= 1 m yh= 12 m; entonces:
; por tanto, el área de la base del prisma es 18 m2.
Calculamos el volumen del prisma usando la fórmulaV=B×h, dondeB= 18 m2 yh= 25 m; 18 × 25 = 450; por tanto, el volumen del prisma es 450 m3.
Prisma 2: se trata de un prisma cuya base tiene forma de “U”, tal como aparece en la ilustración de arriba.
Podemos calcular el área de la baseBmediante la siguiente resta:B= área (ABCD) – área (EFGH) = 16 cm2 – 10,5 cm2 = 5,5 cm2 (4 × 4 = 16; 3 × 3,5 = 10,5 y 16 – 10,5 = 5,5).
De esta manera, calculamos el volumen del prisma usando la fórmulaV=B ×h, dondeB= 5,5 cm2 yh= 2 m = 200 cm; 5,5 × 200 = 1.100. Por tanto, el volumen del prisma es 1.100 cm3.
II. Volumen de un cilindro
1. Fórmula
El volumenVde un cilindro de alturahy radioRviene dado por la fórmula:V=B·h,dondeBes el área de la base yhes la altura. El área de la base es el área de un círculo, por lo queB=
·R2. Sustituyendo esta ecuación en la del volumen tenemos que:V=
·R2 ·h.
Para aplicar estas fórmulas,h,R,ByVdeben estar expresadas en unidades de medida que se correspondan; por ejemplo,hen cm,Ren cm,Ben cm2 yVen cm3.
2. Ejemplo
Calculemos el volumen de un cilindro de radio 5 cm y altura 10 cm.
V=
·R2 ·h;V= 3,14 · 52 · 10 = 785 cm3 es el volumen del cilindro.
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