ara calcular el perímetroPy el áreaAde una piscina rectangular, debemos conocer su largoby su anchoa.Entonces aplicaremos la fórmulaP =2x a +2x byA = b x a.Sin embargo, ¿cómo podemos explicar estas dos fórmulas tan conocidas?
I. El perímetro de un rectángulo
Para calcular elperímetroPde unrectángulode dimensionesbyapodemos usar una de las siguientes fórmulas:
P= 2 xb+ 2 xa; o sacando factor común a 2:
P= 2 x (b+a).
Dondebrepresenta la longitud de la base, yala medida de su altura.
La figura de abajo nos muestra por qué:
En estas fórmulas,P,byadeben estar expresados en las mismas unidades de medida; por ejemplo, en centímetros.
Un caso especial: elperímetroPde un cuadrado de ladobes igual a 4 ×b.
II. El área de un rectángulo
Para calcular elárea de un rectánguloobserva la figura 2. Podemos experimentar rellenándolo con baldosas de 1 cm de lado cada una. Pero para rellenar elrectángulocompletamente necesitaremos añadir a esas baldosas: dos rectángulos de 0,5 cm por 1 cm (en naranja), seis rectángulos de 0,25 cm por 1 cm (en violeta) y unrectángulode 0,25 cm por 0,5 cm (en verde).
Sabemos que eláreade cada baldosa es de 1 cm². A partir de aquí podemos calcular elárea de los rectánguloscoloreados:
—rectángulos naranjas:
;
—rectángulos violetas:
;
—rectángulos verdes:
.
Por lo tanto, el área del rectángulo grande, en cm², es:
12 + 2 × 0,5 + 6 × 0,25 + 0,125 = 14,625.
Podemos ver que el producto de 6,5 (b) × 2,25 (a) es también 14,625.
Así que elárea del rectángulopuede ser calculada multiplicando la longitud de su base (b) por la de su altura (a).
EláreaAde unrectángulocon lados de longitudbyaviene dada mediante lafórmula:A=b× a.
Para usar estafórmula,byahan de estar expresadas en las mismas unidades de medida, y A en la unidad correspondiente; por ejemplo:byaen cm, yAen cm2.
Siaybtienen la misma longitud, entonces tenemos un cuadrado.
La fórmula anterior se convertiría, por ejemplo, en:A=b×b.
Que también podemos escribirla comoA=b² (que se lee:Aigual a b al cuadrado;b² es una forma de simplificar la escritura debxb).
Ángulos
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Geometría en el espacio
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Describir una pirámide y construir su desarrollo
Calcular el volumen de un prisma recto o un cilindro
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