Calcular una expresión numérica (2) - Conceptos y Problemas Matemáticos

¿Cómo podemos calcular una expresión aritmética que contenga sumas y restas de números positivos y negativos?

I. Calcular una suma

1. De izquierda a derecha

En general, podemos calcular cualquier suma empezando a resolver operaciones desde la izquierda hacia la derecha.
Ejemplo: para calcular (-2) + (-1,5) – (-0,3) primero calculamos (-2) + (-1,5) y, a continuación, restamos -0,3 al resultado anterior.
Podemos representar los cálculos de la siguiente manera, mostrando cada paso del proceso en cada línea:
A= (-2) + (-1,5) – (-0,3)
A= (-3,5) – (-0,3)
A= (-3,5) + 0,3
A= -3,2

2. Cambiando el orden de los términos

Es posible cambiar el orden de los términos con la intención de hacer más fácil el proceso de cálculo.
Ejemplo:
B= -24,8 – (-32,5) + 24,8
B= -24,8 + 24,8 – (-32,5)
B= 0 + 32,5
B= 32,5

II. Simplificar las notaciones de los signos en una expresión aritmética

1. Reglas

1. La escritura del signo + delante de un número positivo o de un paréntesis positivo es opcional: lo escribiremos solo si lo consideramos necesario.
2. En una suma, si el primer término es negativo, el uso del paréntesis es opcional.
3. Sumar un número es lo mismo que restar su opuesto (y restar un número es lo mismo que sumar su opuesto).

2. Ejemplos con dos términos

(+7) – (+2) se puede escribir como 7 – 2, de acuerdo con la regla 1.
Podemos decir que: (+7) – (+2) = 7 – 2 = 5.
(-3) + (+1) puede escribirse como (-3) + 1, de acuerdo con la regla 1, y además podemos escribir -3 + 1, de acuerdo con la regla 2.
Podemos decir que: (-3) + (+1) = -3 + 1 = -2.
(+1) + (-4) lo podemos escribir como (+1) – (+4), de acuerdo con la regla 3, y además como 1 – 4, de acuerdo con la regla 1.
Podemos decir que: (+1) + (-4) = 1 – 4 = -3.

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3. Generalización

Queremos escribir simplificada la siguiente expresión:
E= (-2) + (+3) + (-4) – (+5) – (-6).
Podemos escribir:
E= (-2) + (+3) – (+4) – (+5) + (+6), de acuerdo con la regla 3.
E= (-2) + 3 – 4 – 5 + 6, de acuerdo con la regla 1.
E= -2 + 3 – 4 – 5 + 6, de acuerdo con la regla 2.
En la práctica, y para agilizar nuestra capacidad de cálculo, podemos usar las siguientes reglas para simplificar las distintas notaciones con los signos:

III. Resolver una expresión con paréntesis y corchetes anidados

Comenzamos resolviendo las operaciones que se encuentran dentro de los paréntesis más interiores.
Ejemplos:
C= (-5) – ((-2) + (+7));
C= (-5) – (+5) = (-5) + (-5) = -10.
D= [(-1,2) – (-2)] – [3 – (7,1 – (-8,5) + (-3)];
D= [-1,2 + 2] – [3 – (7,1 + 8,5 – 3)];
D= 0,8 – [3 – 12,6];
D= 0,8 – [-9,6];
D= 0,8 + 9,6;
D= 10,4.Ver también artículoCalcular una expresión numérica (1).