uando comparamos dos números decimales, comenzamos comparando la parte entera de ambos números: si la parte entera es igual, comparamos las décimas; si las décimas son iguales, comparamos las centésimas, y así sucesivamente.
Sin embargo, esto no es así de sencillo cuando comparamos fracciones. ¿Cuál es entonces el procedimiento?
I. Comparar fracciones con denominador común
1. Regla
Para comparar fracciones que tienen un denominador común, simplemente comparamos los numeradores.
Más concretamente: dadosa,byc, que son tres números positivos, y siendocdistinto de cero, sia<b, entonces
(y, por supuesto, sia>b, entonces
).
2. Ejemplos
Queremos comparar
y
.
Sabemos que 3 < 5, por lo tanto
.
Queremos comparar
y
.
Sabemos que 2,5 > 2,3, por lo tanto
.
II. Comparar fracciones con denominadores diferentes
En esta ocasión solo vamos a estudiar aquellos ejemplos en los que uno de los denominadores es múltiplo de los demás (o aquellos casos en que puedan ser reducidos fácilmente a un mínimo común denominador).
1. Reduciendo las fracciones a un denominador común
Para comparar fracciones con diferentes denominadores comenzaremos reduciéndolas a común denominador. Esto significa que vamos a reemplazarlas por fracciones equivalentes a ellas pero que van a tener el mismo denominador. De manera que podamos aplicar la regla que vimos en el apartado I.1.
Para hallar una fracción equivalente a otra emplearemos la siguiente regla:
(dondebykson dos números distintos de cero).
Ejemplo 1:compara
y
.
Observa que: 8 = 4 × 2, por lo tanto
.
Tenemos que:
(de acuerdo con la regla que vimos en el apartado I.1), así que
.
Ejemplo 2:compara 5 y
.
Observa que:
Tenemos que:
, por lo tanto
.
2. Calculando sus aproximaciones decimales
Para comparar dos fracciones podemos observar sus aproximaciones decimales usando una calculadora.
—si los valores que obtenemos son exactos, comparamos los resultados sin mayor problema;
—en caso contrario, usaremos los valores decimales redondeados hasta la exactitud que necesitemos y que nos permita alcanzar una conclusión.
Ejemplo 1:queremos comparar
y
.
Usando la calculadora (o dividiendo a mano) encontramos que:
y
.
Como 3,125 > 3,08, deducimos de esto que
.
En este ejemplo hemos usado valores exactos.
Ejemplo 2:queremos comparar
y
.
Usando la calculadora (o a mano) encontramos que:
y
(valores redondeados a las milésimas).
Como 1,676 < 1,684, deducimos que
.
En este ejemplo hemos usado valores redondeados a las milésimas. Si hubiésemos usado los valores redondeados a las centésimas, no hubiéramos podido llegar a ninguna conclusión porque:
y
.
Ver también los artículos Comparar números, Simplificar fracciones y Reducir fracciones a común denominador.
