Calcular una expresión numérica (1) - Conceptos y Problemas Matemáticos

Las expresionesA,B,CyDson expresiones numéricas:
A= (9 – 3) × 2 + 1
B= 9 – 3 × 2 + 1
C= 9 – (3 × 2 + 1)
D= 9 – 3 × (2 + 1)
A pesar de que todas ellas contienen los mismos números y los mismos signos de operaciones, no se resuelven de la misma manera y cada una da un resultado distinto (A= 13,B= 4,C= 2,D= 0).
¿Qué reglas hay que seguir para calcular estas expresiones?
I. Orden de las operaciones
Para resolver una expresión numérica sin paréntesis, hemos de realizar las operaciones comenzando por aquellas que se encuentran más a la izquierda de la expresión y seguir hacia la derecha, pero teniendo en cuenta que debemoscomenzar con las multiplicaciones y las divisiones, las cuales tienen prioridad sobre las sumas y las restas (ver artículo Orden de las operaciones)
Nota: si en la expresión solo hay sumas y restas (o solo multiplicaciones y divisiones), entonces realizaremos los cálculos comenzando por los que están más a la izquierda y continuaremos resolviendo operaciones hacia la derecha.
Ejemplo:B= 9 – 3 × 2 + 1.
Primero hacemos la multiplicación, la cual tiene prioridad sobre la resta y la suma:B= 9 – 6 + 1.
Después, resolvemos la resta y la suma, de izquierda a derecha:B= 3 + 1 = 4.
II. Resolver expresiones con paréntesis
Si hay paréntesis,comenzamos resolviendo las operaciones que se encuentren dentro de los paréntesis más interiores. Después completaremos las operaciones que queden, siguiendo el orden de prioridad que definimos en el apartado anterior.
Ejemplo 1:C= 9 – (3 × 2 + 1).
Comenzamos calculando el interior del paréntesis, 3 × 2 + 1. Para hacerlo correctamente, calculamos primero la multiplicación, ya que tiene prioridad:C= 9 – (6 + 1).
Después, terminamos la suma del interior del paréntesis:C= 9 – 7 y, por último, resolvemos la resta:C= 9 – 7 = 2.
Ejemplo 2:

.
Esta expresión también podemos escribirla de la siguiente forma:
G= 3 + (6 + 4) : (7 – 2).
Comenzamos resolviendo el interior de los dos paréntesis, 6 + 4 y 7 – 2. Por tanto, tenemos queG= 3 + 10 : 5.
A continuación, hacemos la división, la cual tiene prioridad sobre la suma:G= 3 + 2 y, por último, resolvemos la suma:G= 3 + 2 = 5.
Ejemplo 3:

.
Esta expresión también podemos escribirla así:

Leer más: Definir una función afín

.
Primero resolvemos los paréntesis interiores:

; después hacemos la división que nos ha quedado dentro del corchete:K= 1 + 8 · 2 y, a continuación, la multiplicación:K= 1 + 16. Por último, solo queda hacer la suma:K= 17.
Ver también artículoCalcular una expresión numérica (2).