Dividir números racionales

En un libro de física, nos plantean calcular la resistencia totalRde un conjunto de resistencias en paralelo, usando la fórmula, dondeR1 yR2 también son resistencias. Los datos que nos dan sonR1 = 3yR2 = 2.
Tenemos que realizar el siguiente cálculo:.
Usando las teclas(o) de la calculadora, podemos comprobar queR= 1,2(hemos introducido la siguiente secuencia de teclas: 56).
¿Qué es lo que hace este botón y cómo podemos hallar el resultado sin usar calculadora?

I. El inverso de un número

1. Definición
Un número es el inverso de otro si su producto es igual a 1.
Ejemplos:
–2 y –0,5 son inversos porque -2 × (–0,5) = 1.
es el inverso deporque.
El inverso de 7 es. Observa:.
Por tanto:
—Todo número distinto de cero tiene un inverso.
—Sixes un número distinto de 0, podemos escribir su inverso como(se lee “uno partido dex”) ox–1 (se lee “el inverso dex” o “xelevado a la menos 1”).
—Las calculadoras suelen tener una tecla (o) que nos muestra el resultado del inverso del número que tengamos en la pantalla.

2. Propiedades

—Siaybson dos números enteros distintos de cero, el inverso dees, ya que.
—Un número distinto de cero y su inverso siempre tienen el mismo signo.
—El inverso del opuesto de un número es el opuesto del inverso del número. De forma más general: dado un númeroa, su opuesto sería –a, y el inverso de este sería, que a su vez se puede expresar como; es decir, como el opuesto del inverso.
Ejemplo:(el inverso de – 3 es el opuesto del inverso de 3).

II. Calcular la división de números positivos y negativos

1. Definición
Dadosxeycomo números enteros, dondeyes distinto de cero, dividirxentreyes lo mismo que multiplicarxpor el inverso de y. Es decir:

2. Primeros ejemplos
Con números:


Con notación algebraica:
Siaybson dos números, dondeb0, tenemos que:

Si a,b,cydson números, dondeb,cydson distintos de cero, tenemos que:

Nota: es importante recordar qué puede ocurrir con el signo del resultado del cociente entreayb.
—siaybtienen el mismo signo, el resultado (el cociente) es positivo;
—siaybtienen distinto signo, entonces el cociente es negativo.
3. “Cociente de un cociente”
En los siguientes ejemplos vamos a calcular cocientes de cocientes, o dicho de otra forma, la división de una división.
Ejemplo 1:


Ejemplo 2:


Ejemplo 3:


Nota: la localización del signo igual (=) determina el significado deA,ByC. Es decir, la posición del signo igual nos indica cuál es la fracción principal. En los dos ejemplos de abajo presentamos la raya como dos puntos (:).

Generalización:aes un número real;b,cydson números reales distintos de cero.
Tenemos las siguientes igualdades:

4. Otra forma de resolver el cociente de un cociente

Regla: cuando tenemos una división de fracciones expresada de la siguiente forma:

aydreciben el nombre deextremos;bycreciben el nombre demedios. Pues bien, como hemos visto que dividir un número entre otro es lo mismo que multiplicarlo por el inverso del segundo, podemos expresarlo así:

Observa que estamos multiplicandoa · d(extremos) yb · c(medios). Por lo que también podemos resolver de forma más rápida estas divisiones: multiplicando directamente los extremos (cuyo resultado sería el nuevo numerador) y los medios (el denominador). Vamos a verlo con dos ejemplos:
Ejemplo 1: calcula la siguiente división:

Multiplicamos directamente los extremos y los medios:

Y obtenemos:.
Ejemplo 2: supongamos que uno de los números es entero. Calcula la siguiente división:

Si expresamos el número entero 2 como fracción:; tendremos:

Y resolvemos haciendo el producto de medios y extremos, obteniendo.
Ver también artículo: Multiplicar números racionales.

Fracciones

Simplificar fracciones
Calcular la fracción de una cantidad
Comparar números
Reducir fracciones a común denominador
Reconocer fracciones equivalentes
Divisores de un número. El máximo común divisor de varios números
Dividir números racionales
Calcular una expresión numérica utilizando la calculadora
Orden de las operaciones
Multiplicar dos fracciones
Sumar y restar fracciones
Multiplicar números racionales
Escribir un número decimal en forma de fracción y viceversa
El concepto de fracción
Comparar fracciones

Dividir números racionales implica realizar la operación de división entre dos fracciones o números expresados en forma de fracción. Para dividir números racionales, seguimos algunos pasos sencillos. A continuación, te mostraré cómo dividir números racionales:

División de números racionales:

Para dividir dos números racionales (fracciones), realizamos la siguiente operación:

1. Invertimos la fracción que aparece después del signo de división (÷).
2. Luego, multiplicamos la primera fracción por la fracción invertida.

Ejemplo de división de números racionales:

Supongamos que queremos dividir las fracciones 2/3 y 4/5.

Paso 1: Invertimos la segunda fracción (4/5) para obtener su recíproco: 5/4.

Paso 2: Multiplicamos la primera fracción (2/3) por el recíproco de la segunda (5/4):

(2/3) ÷ (4/5) = (2/3) * (5/4)

Paso 3: Multiplicamos numerador con numerador y denominador con denominador:

(2 * 5) / (3 * 4) = 10 / 12

Paso 4: Si es posible, simplificamos la fracción resultante:

10 / 12 se puede simplificar dividiendo ambos términos por su máximo común divisor (MCD) que es 2.

10 ÷ 2 / 12 ÷ 2 = 5 / 6

Resultado: La división de 2/3 entre 4/5 es igual a 5/6.

En este ejemplo, hemos dividido las fracciones 2/3 y 4/5 siguiendo los pasos mencionados. Recuerda siempre simplificar la fracción resultante si es posible para obtener la forma más reducida.