Para efectuar cálculos en los que intervenía el número, Arquímedes usaba el valor, que es un valor aproximado de dicho número. Cuando se toma para este mismo númeroel valor 3,1416, se está utilizando otro valor aproximado del mismo.

I. Valores aproximados de un número decimal

1. Si el número es positivo

Cuando se pulsa la teclade una calculadora se obtiene 3,1415926359. Se deduce que 3,1415 << 3,1416.

A partir de esta representación sobre la recta real, podemos decir que:
—3,1415 es un valor deaproximadoa 0,0001por defecto(también podemos decir: aproximado a 10–4 por defecto, o aproximado a las diezmilésimas por defecto);
—3,1416 es un valor deaproximadoa 0,0001por exceso(también podemos decir: aproximado a 10–4 por exceso, o aproximado a las diezmilésimas por exceso);
—3,141 es el valor detruncadoa las milésimas (aproximado a 0,001). Para obtenerlo, se mantienen las tres primeras cifras de la parte decimal del número. Coincide con el valor deaproximado por defecto a 10–3;
—3,142 es el valor deredondeadoa las milésimas. Para obtenerlo, se observa la cuarta cifra decimal de, es decir, la primera que no queremos conservar. Si se trata de un 0, un 1, un 2, un 3 o un 4, entonces se conserva la parte entera más las tres cifras decimales anteriores como están; si es un 5, un 6, un 7, un 8 o un 9, se le suma una unidad a la cifra de las milésimas para formar el número decimal inmediatamente superior.
Ejemplos:
—si redondeamos a las centésimas, es decir a 0,01, el número 12,384, obtenemos 12,38;
—si redondeamos a las décimas, es decir a 0,1, el número 11,65 obtenemos 11,7 (11,65 está igual de próximo a 11,6 que a 11,7, pero tomamos el número mayor).

2. Si el número es negativo

Sea el número –7,4237, al que representamos porA.
Sabemos que: –7,424 <A< –7,423

Observando la representación hecha sobre la recta real, decimos que:
—El número –7,43 es un valor deAaproximado por defecto a 0,01 (también podemos decir: aproximado por defecto a 10–2, o aproximado por defecto a las centésimas), ya que queda a la izquierda del númeroA(marcado de rojo).
—El número –7,42 es un valor deAaproximado por exceso a 0,01 (también podemos decir: aproximado por exceso a 10–2, o aproximado por exceso a las centésimas), ya que queda a la derecha del númeroA.
—El número –7,43 es el valor deAtruncado a las centésimas (aproximado a 0,01), ya que es el número con dos cifras decimales justamente inferior aA, según vemos en el esquema anterior. Coincide con el valor aproximado por defecto a 0,01.
—El número –7,42 es el valor deAredondeado a las centésimas. Para hallarlo nos fijamos en la tercera cifra decimal, es decir, en la primera cifra que no queremos mantener. Si se trata de un 0, un 1, un 2, un 3 o un 4, entonces tomamos el número de dos cifras decimales inmediatamente superior, que sobre la recta real es el que está a la derecha; de lo contrario tomamos el número de dos cifras decimales inmediatamente inferior.

II. Valores aproximados de un cociente

1. Si el número es positivo
Con una calculadora podemos obtener un valor aproximado de un cociente y a continuación dar el valor con la aproximación que se desee (aplicando el método estudiado en el primer apartado).
Ejemplo:queremos hallar un valor aproximado deredondeado a 0,01.
Una calculadora nos daría este resultado: 3,142857142. Por tanto, el valor deredondeado a 0,01 es 3,14.
Observemos quees, pues, un valor del númeroredondeado a 0,01.

2. Si el número es negativo

En primer lugar, representamos sobre la recta real el número negativo. Fijándonos en la recta obtendremos las aproximaciones que deseemos.
Ejemplo:queremos hallar un valor deaproximado por defecto a 10–3.
Este número es negativo. Su opuesto es.
Usando una calculadora obtenemos que:.
A partir de ahí, deducimos que:.
-0,871 es un valor deaproximado por defecto a 10–3.

Números decimales

Comparar números
Comparar y ordenar número decimales
Los distintos tipos de números
Multiplicar o dividir un numero decimal por 10, 100 o 1000
Dividir números decimales
Redondear y truncar a la unidad
Escribir un numero decimal en forma de fracción y viceversa
Sumar y restar número decimales
Multiplicar números decimales
Aproximar un numero decimal
Estimar un resultado
Leer y escribir números decimales

Aproximar un número decimal es una manera de obtener una estimación más simple o redondeada del valor original. Esto puede ser útil cuando no necesitamos una precisión extrema y queremos trabajar con números más manejables. A continuación, te mostraré cómo aproximar un número decimal:

Aproximación de un número decimal:

Para aproximar un número decimal, sigue estos pasos:

1. Decide la cantidad de cifras decimales que deseas en el resultado final. Por ejemplo, si quieres una aproximación con una sola cifra decimal, el número resultante tendrá solo una cifra decimal.
2. Observa la cifra decimal que sigue a la que deseas conservar en el resultado. Si esta cifra es igual o mayor a 5, aumenta en 1 la cifra que deseas conservar. Si la cifra decimal es menor que 5, simplemente deja la cifra que deseas conservar sin cambios.
3. Elimina todas las cifras decimales que están después de la que deseas conservar. Si no hay más cifras decimales después de la que deseas conservar, simplemente redondea o trunca el número según sea necesario.

Ejemplo de aproximación de un número decimal:

Aproximemos el número decimal 3.647 a una cifra decimal.

La cifra decimal que queremos conservar es el 6.

La cifra decimal siguiente al 6 es el 4.

Como el 4 es menor que 5, dejamos la cifra 6 sin cambios.

Resultado: La aproximación de 3.647 a una cifra decimal es 3.6.

Recuerda que la aproximación de un número decimal implica perder precisión, ya que estamos redondeando el valor original. La cantidad de cifras decimales que elijas conservar en la aproximación dependerá de la situación y de la precisión requerida en el contexto del problema.