Los distintos tipos de números

Los niños usan los números naturales para aprender a contar. Sin embargo, este tipo de números es demasiado limitado para resolver algunos problemas, como los de geometría. Por tanto, se hizo necesario crear nuevos números y añadirles elementos nuevos, tales como signos, comas, rayas de fracción, radicales, etc.
¿Cuáles son los diferentes tipos de números?

I. Una breve historia de los números

1. Números naturales

Tal como nos sugiere el adjetivo “naturales”, estos son los primeros números que todos usamos: igual que los niños aprenden a contar usando sus dedos, los seres humanos comenzaron acontarobjetos o animales. De forma natural, nosotros contamos: 1, 2, 3, etc. Sin embargo, y es algo que preocupa mucho a los matemáticos, ¡los números naturales comienzan en el 0, no en el 1!

2. Los números racionales

Los problemas que implican los resultados inexactos de la división y de la medida de longitudes provocan la necesidad, y por tanto, la aparición de lasfracciones; estos nuevos números son conocidos en matemáticas comonúmeros racionales, como el número, por ejemplo. Los griegos solo sabían acerca de los números naturales (excepto el cero) y de los números racionales.

3. Los números decimales

Losnúmeros decimalesse pueden obtener de dos formas distintas: como resultado de una división inexacta o al resolver una raíz cuadrada inexacta. Se pueden distinguir fácilmente observando la parte decimal del número (la que va a la derecha de la coma):
—en los primeros, lo que encontramos detrás de la coma casi siempre suele ser una cantidad infinita y periódica —que se repite— (8,3333333333…).
—en los segundos no hay parte periódica, son números infinitos, pero su parte decimal no se repite (1,4142135623730950488016887242097).
Nota:la parte periódica de los números decimales puede serpura(8,333333333…) omixta(6,23444444444…), cuando la parte periódica no aparece justo después de la coma.
El matemático holandés Simon Stevin publicó el primer tratado de los números decimales,El arte de las Décimas, en el siglo XVI. La notación que él usaba no era como la que usamos en la actualidad: si quisiéramos escribir el número 6,19 tendríamos que hacerlo diciendo “6 más 1 primo más 9 segundos”. Las palabras “primo” y “segundo” indicaban respectivamente lo que hoy conocemos como décimas y centésimas.
La notación que usamos en la actualidad para los números decimales data de principios del siglo XVII.

4. Los números negativos

Hay evidencias de que losnúmeros negativosya eran usados en la India en el siglo VII. Es importante destacar que los hindúes usaban el cero, una condición necesaria para concebir los números negativos. Los números negativos eran llamados “números de débito” por razones comerciales, tal como podemos ver hoy día en los informes de cuentas de las empresas o de los bancos, que contienen una columna de datos llamada “debe” (donde se anotan los gastos) y otra para el “haber” (donde se van apuntando los ingresos).
El uso de los números negativos en Occidente llegó mucho más tarde. Los matemáticos del Renacimiento italiano, que eran especialistas en álgebra (parte de las matemáticas dedicada a las ecuaciones), comprendieron que sin los números negativos no podíanresolver ciertas ecuaciones(x+ 7 = 0, por ejemplo). Sin embargo, no estaban seguros de que este tipo de números fueran los correctos. Y aún en el siglo XVII, el matemático francés Descartes describía los números negativos como los “números falsos”.
No fue hasta el siglo XIX cuando los números negativos fueron tratados, finalmente, como verdaderos números.

5. Los números irracionales

Los discípulos dePitágorasdemostraron que la longitud de la diagonal de un cuadrado cuyo lado midiera 1, no era un número racional.
En la actualidad escribimos este número comoy si lo resolvemos, obtenemos un número decimal infinito cuya parte decimal no es periódica. A este tipo de números, cuyo resultado nunca puede obtenerse como cociente de dos enteros, los llamamosnúmeros irracionales.

II. Los diferentes tipos de números en matemáticas

Este apartado describe las relaciones que existen entre los diferentes tipos de números.

1. Los números naturales

Todos los números usados en matemáticas se derivan de losnúmeros enteros positivos, también llamados naturales. Se usa la letraNpara designar al conjunto de todos los números naturales.
Ejemplos: 12, 5 y 0 son números naturales.

2. Los números enteros

Es el conjunto de números que contiene tanto los valores enteros positivos (o naturales) como los negativos (enteros negativos). Se caracterizan porque siempre van precedidos de un signo que los identifica: ‘+’ para los positivos o ‘-‘ para los negativos. Se usa la letraZ(en alemán,Zahl, significa número) para designar al conjunto de todos los números enteros (Z+ y Z-)
Ejemplos: +3, 0 y -72 son números enteros.
Nota:todos sabemos que los números enteros positivos se pueden escribir sin usar el signo “+” delante de ellos. Por ejemplo: +7 = 7.
En consecuencia,los números naturales son también números enteros positivos (Z+).En matemáticas, decimos que el conjunto de los número naturales (N) está incluido en el conjunto de los números enteros (Z). Esto se expresa de la siguiente manera:.

3. Los números decimales

También hay números decimales positivos y negativos. Se usa la letraDpara denominan a este conjunto numérico.
Ejemplos: 12,258 y – 45,6.
Cualquier número entero positivo puede ser escrito como número decimal, es decir, usando coma decimal, por ejemplo: – 2 = – 2,0.
En consecuencia,cualquier número entero es un número decimal. En otras palabras:.

4. Los números racionales

Estos números son fracciones del tipo, dondeaybson números enteros y.
La letraQes la usada para nombrar al conjunto de los números racionales.
Ejemplos:yson números racionales.
Todos los números decimales pueden ser escritos como fracción, por ejemplo:.
Por lo tanto,cada número decimal es un número racional. En otras palabras:.

5. Los números reales

A pesar de lo dicho en el párrafo anterior, existen un tipo de números decimales que no surgen de la división de dos enteros. Es decir, que no forman parte del conjunto de los números racionales. Tenemos como ejemplo, el cual no es racional. Este conjunto de números recibe el nombre denúmeros irracionales.
Todos los tipos de números descritos hasta ahora, forman lo que se conoce como el conjunto de los números reales. La letraRes usada para representar al conjunto de losnúmeros reales.
Ejemplos: 5; – 29; – 49,21;;yson números reales.
En la ilustración inferior puedes observar una clasificación de los números de este ejemplo, cada uno de ellos dentro del conjunto al cual pertenece:

Tabla de clasificación de los números

Números decimales

Comparar números
Comparar y ordenar número decimales
Los distintos tipos de números
Multiplicar o dividir un numero decimal por 10, 100 o 1000
Dividir números decimales
Redondear y truncar a la unidad
Escribir un numero decimal en forma de fracción y viceversa
Sumar y restar número decimales
Multiplicar números decimales
Aproximar un numero decimal
Estimar un resultado
Leer y escribir números decimales

Los números que existen son losnúmeros naturales, que se usan para contar y se han utilizado a lo largo de la historia. Éstos, simultáneamente con losnúmeros negativos, conforman el conjunto de losnúmeros enteros.
Losnúmeros racionales. Si se incluyen todos los números que pueden expresarse con decimales, pero no con fracciones de enteros (irracionales), se habla entonces de losnúmeros reales; si a éstos se les añade losnúmeros complejos, se obtendrán todos los números necesarios para resolver cualquier ecuación algebraica. Pueden añadirse también los infinitos, los hiperreales y los transfinitos. Entre los reales, existen números que no son soluciones de una ecuación polinomial o algebraica, que reciben el nombre de transcendentales.

§ Números naturales
§ Número primo
§ Números compuestos
§ Números perfectos
§ Números enteros
§ Números pares
§ Números impares
§ Números racionales
§ Números reales
§ Números irracionales
§ Números algebraicos
§ Números trascendentes: π y e
§ Números hiperreales
§ Números complejos
§ Cuaterniones
§ Números infinitos
§ Números transfinitos
§ Números negativos

tipos de números en matemáticas. A continuación, te mostraré los distintos tipos de números:

1. Números Naturales (N): Son los números enteros positivos que se utilizan para contar objetos. Los números naturales comienzan desde 1 y continúan infinitamente: 1, 2, 3, 4, 5, …
2. Números Enteros (Z): Son los números naturales junto con sus negativos y el cero. Los números enteros incluyen tanto los valores positivos como los valores negativos: …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …
3. Números Racionales (Q): Son todos los números que pueden representarse como una fracción, es decir, el cociente de dos números enteros. Los números racionales incluyen tanto a los números enteros como a los números decimales finitos o periódicos: 1/2, -3/4, 0.25, 1.333…, etc.
4. Números Irracionales (I): Son todos los números que no pueden expresarse como una fracción y tienen infinitas cifras decimales no periódicas. Los números irracionales no pueden ser escritos como el cociente de dos números enteros y no tienen una forma exacta: π (pi), √2 (raíz cuadrada de 2), etc.
5. Números Reales (R): Son la combinación de todos los números racionales e irracionales. Los números reales abarcan toda la línea numérica, desde los números negativos infinitos hasta los números positivos infinitos, incluyendo todos los números racionales e irracionales.

Estos son los principales tipos de números que se utilizan en matemáticas. Cada tipo de número tiene sus propias características y propiedades que los hacen útiles en diferentes situaciones y contextos matemáticos.