A veces necesitamos escribir números muy grandes o muy pequeños, tales como la distancia de la Tierra al Sol, la masa de un electrón, etc.
¿Cuál es la notación que podemos usar para evitar escribir números que contengan un montón de ceros?
I. Notación exponencial de un número decimal
1. Definición
Lanotación exponencial, también llamadanotación científica, de un número decimal positivo tiene la formaa× 10b, dondeaes la expresión decimal reducida a un número decimal comprendido entre 1 y 10 (incluido el 1 y excluido el 10) ybes un número entero.
La notación exponencial para un número decimal negativo viene dada por la escritura del signo “menos” delante del número.
Notas:
2,48 × 1023 es un número escrito ennotación exponencial.
0,375 × 107 no está escrito en notación exponencial puesto que la parte entera del número decimal ha de ser mayor que cero (un número entre 1 y 9).
23,124 78 × 10–9 no está escrito ennotación exponencialporque la parte entera del número decimal tiene dos dígitos. Es decir, es un número mayor que 9.
3,14 × 100 sí está escrito en notación exponencial.
2. Ejemplos
Queremos escribir ennotación exponenciallos siguientes númerosA,ByC:
A= 12.346.789
A= 1,2346789 × 10.000.000 = 1,2346789 × 107
B= 0,00000123
B= 1,23 × 0,000001 = 1,23 × 10–6
C= (–4,5 × 8) × (10–3 × 105) = –36 × 102
C= –3,6 × 10 × 102 = –3,6 × 103
II. Usar la notación exponencial para estimar un resultado.
1. Ejemplo
En la notación exponencial, el exponente de 10 indica el número de lugares que ha de moverse la coma decimal:
—hacia la derecha si el exponente es positivo;
—hacia la izquierda si el exponente es negativo.
Este exponente nos va a permitir estimar el resultado.
De este modo, la estrella más cercana al Sol, Alpha Centauri, está a una distancia de 4,16 × 1013 km. Pero podemos afirmar que 4,16 × 1013 km es aproximadamente 40 × 1012 km, lo cual, expresado en metros sería 40 × 1015 m.
Podemos afirmar que Alpha Centauri se encuentra a una distancia aproximada de 40 petametros (el prefijopetaindica un factor de 1015).
2. Prefijos más usados del Sistema Internacional de unidades
III. Usando la calculadora
1. Introducir un número en notación exponencial.
En las calculadoras científicas es posible introducir un número en forma de notación exponencial. La tecla puede tener este aspecto:
(o
o
o
).
Ejemplo 1: para introducir 3,5 × 1012, realizamos la siguiente secuencia de teclas: 3 , 5
1 2
.
En la pantalla aparecerá: 3,5 12.
Ten en cuenta que el 10 no aparecerá en la pantalla. En cambio, las cifras del exponente aparecerán a tamaño más pequeño en el margen superior derecho de la pantalla.
Ejemplo 2: para introducir 4 × 10–23, realizamos la siguiente secuencia en el teclado: 4
2 3
.
En la pantalla aparecerá: 4 –23.
Ejemplo 3: para introducir 10-14, realizamos las siguientes pulsaciones en el teclado: 1
1 4
.
La pantalla mostrará: 1 –14.
Nota: ¡no olvides introducir el 1!
2. Convertir la notación exponencial en notación decimal y viceversa
La mayoría de las calculadoras permiten la conversión de un número en forma decimal a notación exponencial y viceversa.
Para cambiar el número anotación exponencial, simplemente basta pulsar
.
Ejemplo: si la pantalla de la calculadora muestra: 123,48, pulsando
nos mostrará 1,2348 2 (lo cual significa 1,2348 × 102).
Para transformarlo a su formadecimal, normalmente basta con pulsar:
(o
).
Ejemplo: si en la pantalla de la calculadora tenemos: –3,487 –5, pulsando
nos dará: –0,00003487.
Nota: la calculadora en ocasiones puede no mostrar todos los dígitos del número (si la forma decimal tiene demasiados ceros) o permanecer mostrando el número solamente en notación científica (si el exponente es demasiado grande o demasiado pequeño).
Ver artículo Usar las potencias.
Potencias
Usar las potencias
Efectuar operaciones con potencias
Usar la notación científica
Usar la notación científica es una forma conveniente de representar números muy grandes o muy pequeños de manera compacta y fácil de entender. En la notación científica, un número se expresa como el producto de un número entre 1 y 10 y una potencia de 10. A continuación, te mostraré cómo utilizar la notación científica:
Uso de la notación científica:
- Representar un número muy grande en notación científica: Para representar un número muy grande en notación científica, sigue estos pasos: a. Mueve la coma decimal hacia la izquierda hasta que quede un único dígito diferente de cero a la izquierda de la coma. b. Indica cuántas posiciones moviste la coma decimal para obtener el exponente de 10.
Ejemplo de representar un número muy grande en notación científica:
Si tenemos el número 45000000:
Paso 1: Movemos la coma decimal hacia la izquierda hasta quedar con un único dígito diferente de cero a la izquierda de la coma: 4.5
Paso 2: Indicamos cuántas posiciones movimos la coma decimal para obtener el exponente de 10: 4.5 * 10^7
Resultado: 45000000 en notación científica es 4.5 * 10^7.
- Representar un número muy pequeño en notación científica: Para representar un número muy pequeño en notación científica, sigue estos pasos: a. Mueve la coma decimal hacia la derecha hasta que quede un único dígito diferente de cero a la izquierda de la coma. b. Indica cuántas posiciones moviste la coma decimal para obtener el exponente de 10, pero esta vez con un exponente negativo.
Ejemplo de representar un número muy pequeño en notación científica:
Si tenemos el número 0.000032:
Paso 1: Movemos la coma decimal hacia la derecha hasta quedar con un único dígito diferente de cero a la izquierda de la coma: 3.2
Paso 2: Indicamos cuántas posiciones movimos la coma decimal para obtener el exponente de 10, pero con un exponente negativo: 3.2 * 10^-5
Resultado: 0.000032 en notación científica es 3.2 * 10^-5.
La notación científica nos permite trabajar con números muy grandes o muy pequeños de manera más sencilla y facilita los cálculos en diversas disciplinas científicas y matemáticas.
