Si en un estudio estadístico los datos son muy variados, podemos agruparlos en clases. De todas formas, tanto si los datos son discretos como si están agrupados en clases, ¿qué significa calcular las frecuencias acumuladas?
I. Cuando los datos son discretos
Hemos recogido y agrupado en esta tabla la edad de los asistentes a un campamento de verano:
Estamos interesados en la edad de cada individuo. El carácter de este estudio es, por lo tanto, la edad. La edad es un carácter cuantitativo.
La población que estamos estudiando está formada por 55 individuos:
7 + 10 + 15 + 13 + 10 = 55
10 participantes tienen 13 años. Podemos decir que la frecuencia de la modalidad “13” es 10.
1. Calcular frecuencias acumuladas crecientes
Podemos observar que hay 17 (7 + 10 = 17) personas que tienen 13 años o menos. Podemos decir entonces que el valor de la frecuencia acumulada para la modalidad “13”, es 17.
También podemos comprobar que 32 (7 + 10 + 15) personas tienen 14 años o menos. La frecuencia acumulada de la modalidad “14” es 32.
Por lo tanto, podemos calcular la frecuencia acumulada de cada una de las modalidades que presenta el carácter “edad”. En la tabla siguiente podemos observar todas las frecuencias acumuladas de forma ordenada:
Nota: la suma de las primeras cuatro frecuencias es igual a 45 (7 + 10 + 15 + 13). Pero también podemos obtener 45 sumando dos cantidades: la que está justo encima de 45 (es decir, 32) con la que hay a su izquierda (13): 45 = 32 + 13. Si usamos esta técnica, resulta muy sencillo completar todas las frecuencias acumuladas de la tabla. Observa:
Definición: para un carácter cuantitativo, la frecuencia acumulada de un valor o modalidadves la suma de las frecuencias de cada una de las modalidades que tienen un valor menor o igual av.
2. Calcular frecuencias acumuladas decrecientes
También podemos observar que hay 23 (13 + 10 = 23) personas que tienen 15 años o más. Esto nos permite definir y calcular las frecuencias acumuladas decrecientes mostradas en esta tabla:
Nota: la suma de las tres últimas frecuencias es 38 (15 + 13 + 10). La cantidad 38 también la podemos obtener sumando el número que se encuentra justo debajo del 38 (es decir, el 23) y el que se encuentra a su izquierda (el 15). Para completar la tabla cómodamente, empezamos por la última frecuencia (10) y vamos subiendo. Observa:
Definición: para un carácter cuantitativo, la frecuencia acumulada decreciente de una modalidadves la suma de cada una de las frecuencias de aquellas modalidades que tienen un valor mayor o igual av.
3. Representar frecuencias acumuladas en un diagrama o gráfico de barras
Podemos representar las frecuencias acumuladas de esta serie de datos mediante un diagrama de barras:
También podríamos representar de la misma forma las frecuencias acumuladas decrecientes.
II. Cuando los datos están agrupados en clases o intervalos
Entrevistamos a 120 personas acerca de la cantidad de tiempo que dedican al día a ver la televisión. Lo más probable es que obtengamos una gran variedad de respuestas diferentes (tales como 2 h, 2 h 30 min, etc.). Por este motivo vamos a agrupar las respuestas en intervalos de tiempo (llamados clases), de manera que aquellas personas que hayan visto la televisión 2 h o más de 2 h pero menos de 3 h las vamos a agrupar en la clase 2 ≤t< 3.
Aquí tenemos los resultados:
Ahora completamos la tabla incluyendo las frecuencias acumuladas y las frecuencias acumuladas decrecientes:
Podemos representar las frecuencias acumuladas o las frecuencias acumuladas decrecientes mediante un diagrama de barras, tal como lo hicimos con los datos discretos. En el diagrama, podríamos llamar a la última clase: 4 ≤t< 5.
Estadística
Calcular frecuencias acumuladas
Calcular frecuencias relativas acumuladas
Calcular frecuencias relativas
Calcular la media de una serie de datos
Calcular la media y el recorrido de una serie de datos
Calcular la mediana de una serie de datos
Estadística conceptos
Estadística
Frecuencia y muestreo
Representar datos estadísticos
Media mediana moda y distribución de una serie de datos
Calcular frecuencias acumuladas es un proceso importante en estadísticas para analizar la distribución de datos. La frecuencia acumulada nos muestra la cantidad total de elementos hasta un determinado valor en una distribución. A continuación, te mostraré cómo calcular frecuencias acumuladas:
Pasos para calcular frecuencias acumuladas:
Supongamos que tienes una lista de datos y sus respectivas frecuencias (la cantidad de veces que aparece cada dato):
- Organiza los datos de manera ascendente o descendente, dependiendo de cómo desees calcular la frecuencia acumulada.
- Suma las frecuencias de los datos hasta la posición actual en la lista y registra este valor como la frecuencia acumulada para ese dato.
- Repite el paso 2 para todos los datos en la lista.
Ejemplo de cálculo de frecuencias acumuladas:
Supongamos que tienes los siguientes datos y sus frecuencias:
| Datos | Frecuencia |
|---|---|
| 2 | 3 |
| 4 | 5 |
| 6 | 2 |
| 8 | 4 |
Paso 1: Organizamos los datos de manera ascendente (ya vienen en orden):
| Datos | Frecuencia |
|---|---|
| 2 | 3 |
| 4 | 5 |
| 6 | 2 |
| 8 | 4 |
Paso 2: Calculamos las frecuencias acumuladas:
Para el dato 2: Frecuencia acumulada = 3 (la frecuencia del dato 2). Para el dato 4: Frecuencia acumulada = 3 + 5 = 8 (la frecuencia del dato 2 más la frecuencia del dato 4). Para el dato 6: Frecuencia acumulada = 8 + 2 = 10 (la frecuencia acumulada del dato 4 más la frecuencia del dato 6). Para el dato 8: Frecuencia acumulada = 10 + 4 = 14 (la frecuencia acumulada del dato 6 más la frecuencia del dato 8).
Resultado: Las frecuencias acumuladas para los datos son: 3, 8, 10 y 14 respectivamente.
Calcular frecuencias acumuladas nos permite obtener una visión más completa de la distribución de los datos y es útil para realizar análisis estadísticos más avanzados.
