“Tengo una estatura media. Mido 178,5 cm.” –Dice el profesor a sus alumnos.
Algunas veces, la gente utiliza la palabra “media” para describir algo que no es particularmente bueno ni malo, ni grande ni pequeño, etc. Pero una media puede ser calculada matemáticamente, de forma exacta. ¿De qué formas diferentes podemos calcularla?
I. Calcular la media aritmética
1. Ejemplo
Supongamos que has ido anotando la potencia (en vatios) de seis lavavajillas diferentes que están expuestos en una tienda, y que has registrado estos resultados en una tabla:
¿Cuál es la potencia media de los lavavajillas que se venden en esta tienda?
Primer método: llamaremosmal valor medio que obtengamos.
Tenemos que:
La potencia media de un lavavajillas en esta tienda es de 3.150 vatios.
Segundo método: podemos dibujar una nueva tabla que muestre cuántos lavavajillas hay de cada potencia:
Ahora podemos calcular la potencia media usando las frecuencias:
Puedes observar que hemos obtenido el mismo resultado.
2. Método
Para calcular la media aritmética de una serie de datos estadísticos:
—multiplicamos cada modalidad por su frecuencia;
—sumamos todos los productos que hemos obtenido;
—dividimos esta suma entre la frecuencia total.
3. Cuando los datos están agrupados en categorías o clases
Después de los exámenes, los resultados obtenidos por los estudiantes de un colegio han sido agrupados en intervalos de 5 puntos. Y hemos obtenido la siguiente tabla:
En teoría, no podemos calcular la nota media porque no conocemos las puntuaciones exactas de las notas. Pero de todas formas sí que podemos hacer un cálculo aproximado. Para ello, podemos decir que todas las notas de cada categoría son iguales al valor medio del intervalo.
En estadística, el valor medio de un intervalo es el centro del intervalo o clase, también llamado marca de clase.
Podemos dibujar una nueva tabla que nos muestre el valor central de cada intervalo:
Ahora calculamos la media de estos valores centrales. Como la frecuencia total es 92, (13 + 27 + 31 + 21 = 92), tenemos que:
La media es, aproximadamente, 10,8.
II. Calcular una “media de medias”
En la segunda columna de la tabla inferior aparecen las notas que un alumno ha obtenido en cada trimestre, y en la tercera columna hemos calculado la media de cada trimestre:
—Media del primer trimestre:
—Media del segundo trimestre:
—Media del tercer trimestre:
Observa que podíamos haber calculado de forma sencilla la mediaMde este alumno sin tener en cuenta los trimestres:
Pero que también podemos calcular la mediaM‘ de las tres medias de cada trimestre:
Como podemos ver, los resultados no son iguales. Entonces, ¿cuál sería la puntuación media más acertada? No solo tenemos que saber calcular, sino usar correctamente el resultado de una media. De esta forma podremos hablar con cierta lógica y coherencia sobre las notas medias de este alumno.
Ver también artículo Calcular la media y el recorrido de una serie de datos.
Estadística
Calcular frecuencias acumuladas
Calcular frecuencias relativas acumuladas
Calcular frecuencias relativas
Calcular la media de una serie de datos
Calcular la media y el recorrido de una serie de datos
Calcular la mediana de una serie de datos
Estadística conceptos
Estadística
Frecuencia y muestreo
Representar datos estadísticos
Media mediana moda y distribución de una serie de datos
Calcular la media de una serie de datos es una operación fundamental en estadísticas que nos permite encontrar el valor promedio de un conjunto de números. La media es una medida de tendencia central que nos indica el valor típico de los datos. A continuación, te mostraré cómo calcular la media de una serie de datos:
Pasos para calcular la media:
- Suma todos los datos del conjunto.
- Divide la suma obtenida entre la cantidad de datos en el conjunto.
Fórmula para calcular la media:
Si tienes un conjunto de datos con n elementos representados por x1, x2, x3, …, xn, la fórmula para calcular la media (promedio) es:
Media (X̄) = (x1 + x2 + x3 + … + xn) / n
Ejemplo de cálculo de la media:
Supongamos que tienes el siguiente conjunto de datos: 10, 15, 20, 25, 30
Paso 1: Sumamos todos los datos: 10 + 15 + 20 + 25 + 30 = 100
Paso 2: Dividimos la suma obtenida entre la cantidad de datos en el conjunto (en este caso, 5):
Media (X̄) = 100 / 5 = 20
Resultado: La media de los datos 10, 15, 20, 25 y 30 es 20.
Calcular la media nos da una idea de qué valor representa el centro de los datos y es una herramienta útil para interpretar la distribución de los mismos.
