Representar datos estadísticos

En una clase de 30 alumnos, el profesor de matemáticas ha creado una tabla como la de abajo, que muestra las notas que han obtenido los alumnos en un examen (el profesor puntúa el examen de 0 a 20 y todas las notas son números enteros).

No es fácil interpretar esta tabla directamente. ¿Cuál será la representación gráfica que nos ofrezca una visión global de estos datos?
I. Gráfico de barras
Aquí tienes un gráfico o diagrama de barras construido con los datos de la tabla anterior.

Las notas están representadas en el eje de lasxy las frecuencias en el eje de lasy. Para cada frecuencia distinta de cero, hay una barra vertical dibujada, cuya altura viene determinada por su frecuencia correspondiente.
Nota: este tipo de diagrama también puede usarse para representar la frecuencia decaracteres cualitativos. Por ejemplo, consideremos una clase de 30 alumnos, en la cual 5 de ellos tienen los ojos azules y los otros 25 los tienen marrones. El gráfico de abajo representa las frecuencias del carácter “color de los ojos”.

II. Gráfico de sectores
Si quisiéramos tener una representación global de las notas, podríamos dividirlas en tres categorías o clases: de 0 a 7, de 8 a 12 y de 13 a 20. Y podríamos construir la siguiente tabla.

Ahora ya estamos preparados para representar los datos usando un gráfico de sectores.
1. Gráfico de sectores
El motivo de un gráfico de sectores es representar las frecuencias en forma de sectores circulares. El tamaño de los ángulos de estos sectores ha de ser directamente proporcional a las frecuencias.
Podemos empezar con la creación de una tabla de proporcionalidad como la de abajo. En la última columna hemos puesto la frecuencia total y el total de grados que cubre una circunferencia completa, es decir 360º.
La constante de proporcionalidad es 12 (360 : 30 = 12). Esto quiere decir que a una frecuencia de valor 1, le corresponden 12º de sector circular.

(4 × 12 = 48; 18 × 12 = 216; 8 × 12 = 96)
Ahora podemos dibujar (con ayuda de transportador y compás) un gráfico de sectores como el de abajo.

2. Gráfico semicircular
Es parecido al diagrama circular: simplemente reemplazamos el círculo por un semicírculo y por tanto reemplazamos 360º por 180º en la tabla de proporcionalidad. Así obtendríamos la tabla y el diagrama de abajo.

Estadística

Calcular frecuencias acumuladas
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Representar datos estadísticos
Media mediana moda y distribución de una serie de datos

Representar datos estadísticos es fundamental para visualizar y comunicar la información de manera clara y comprensible. Existen diversas formas de representar datos, cada una adecuada para distintos tipos de variables y objetivos. A continuación, te presento algunas de las formas más comunes de representar datos estadísticos:

1. Gráficos de barras: Este tipo de gráfico es ideal para representar variables categóricas o cualitativas. Consiste en barras rectangulares de igual ancho pero con alturas proporcionales a la frecuencia o el porcentaje de cada categoría. Es útil para comparar diferentes categorías entre sí.
2. Gráficos de líneas: Estos gráficos son útiles para representar datos cuantitativos en función de una variable independiente. Se trazan puntos y se unen mediante líneas, mostrando cómo cambian los valores a lo largo del tiempo o en función de otra variable.
3. Gráficos circulares o de sectores: Estos gráficos son adecuados para representar proporciones y porcentajes de un conjunto de datos. Se dividen en sectores proporcionales al porcentaje de cada categoría en el total.
4. Histogramas: Los histogramas son utilizados para representar datos cuantitativos y mostrar la distribución de frecuencias en intervalos o clases. Consiste en barras rectangulares, donde la base de cada barra representa un intervalo y la altura es proporcional a la frecuencia de datos en ese intervalo.
5. Diagramas de dispersión: Este tipo de gráfico es útil para representar la relación entre dos variables cuantitativas. Cada punto en el gráfico representa una pareja de valores correspondientes a las dos variables.
6. Diagramas de cajas y bigotes (boxplots): Estos diagramas representan la distribución de datos cuantitativos mediante un rectángulo que muestra el rango intercuartílico, líneas que indican los valores mínimo y máximo, y círculos o asteriscos que representan valores atípicos.
7. Diagramas de frecuencia acumulada: Estos diagramas muestran la frecuencia acumulada de los datos en lugar de la frecuencia individual, lo que permite visualizar la distribución acumulada.

La elección de la forma de representación dependerá del tipo de datos y el objetivo del análisis. Es importante seleccionar el gráfico adecuado para que la información sea fácilmente comprensible y útil para el análisis estadístico.