Cuando queremos sumar o restar fracciones, tenemos que distinguir dos casos diferentes: cuando las fracciones tienen el mismo denominador o cuando las fracciones a operar tienen denominadores diferentes.
I. Cuando el denominador es el mismo
En la figura 1 podemos ver que
(se lee “tres séptimos”) del círculo están coloreados de rojo y
de azul.
Sin especificar los colores, podemos decir que
del círculo están coloreados.
Lo dicho hasta ahora podemos escribirlo así:
.
Reglas:
a) Para sumar dos fracciones con el mismo denominador:
—mantenemos el denominador común;
—sumamos los numeradores.
b) Para restar dos números fraccionarios con el mismo denominador:
—mantenemos el denominador común;
—restamos los numeradores.
En otras palabras, y usando letras para expresarlo de forma más general (a,bydrepresentan números enteros, donded
0):
Ejemplos:
(que también puede ser escrito como
)
II. Cuando los denominadores son diferentes
1. Definición de fracciones equivalentes
Regla: el valor de una fracción no cambia si multiplicamos su numerador y su denominador por un mismo número distinto de cero. Cuando hacemos esto obtenemos una nueva fracción y se dice que ambas fracciones son equivalentes.
En otras palabras, y usando letras para generalizar (a,cykrepresentan números enteros, dondec
0 yk
0):
Ejemplos:
; por lo tanto,
. Decimos que
y
son equivalentes.
También podemos hacer lo mismo con un número entero:
; por lo tanto,
. Decimos que 5 y
son equivalentes.
2. Sumar o restar
Regla: para sumar o restar fracciones que no tienen el mismo denominador, primero hay que encontrar equivalentes a ellas que tengan el mismo denominador (reducirlas a común denominador).
Ejemplos:
Ver también el artículo: Reducir fracciones a común denominador.
Fracciones
Simplificar fracciones
Calcular la fracción de una cantidad
Comparar números
Reducir fracciones a común denominador
Reconocer fracciones equivalentes
Divisores de un número. El máximo común divisor de varios números
Dividir números racionales
Calcular una expresión numérica utilizando la calculadora
Orden de las operaciones
Multiplicar dos fracciones
Sumar y restar fracciones
Multiplicar números racionales
Escribir un número decimal en forma de fracción y viceversa
El concepto de fracción
Comparar fracciones
Sumar y restar fracciones es una operación matemática importante que nos permite combinar cantidades expresadas en forma de fracción. A continuación, te mostraré cómo sumar y restar fracciones:
Suma de fracciones:
Para sumar fracciones, seguimos estos pasos:
- Asegurarnos de que los denominadores sean iguales. Si no son iguales, primero debemos encontrar un común denominador.
- Sumamos los numeradores manteniendo el denominador común.
- Simplificamos la fracción resultante, si es posible.
Ejemplo de suma de fracciones:
Sumemos las fracciones 1/4 y 3/8.
Paso 1: Encontramos el común denominador entre 4 y 8, que es 8.
Paso 2: Sumamos los numeradores manteniendo el denominador común:
1/4 + 3/8 = (1 * 2)/(4 * 2) + (3 * 1)/(8 * 1) = 2/8 + 3/8
Paso 3: Sumamos los numeradores y simplificamos la fracción resultante:
2/8 + 3/8 = 5/8
Resultado: La suma de 1/4 y 3/8 es 5/8.
Resta de fracciones:
Para restar fracciones, seguimos estos pasos:
- Asegurarnos de que los denominadores sean iguales. Si no son iguales, primero debemos encontrar un común denominador.
- Restamos los numeradores manteniendo el denominador común.
- Simplificamos la fracción resultante, si es posible.
Ejemplo de resta de fracciones:
Restemos las fracciones 3/5 y 1/10.
Paso 1: Encontramos el común denominador entre 5 y 10, que es 10.
Paso 2: Restamos los numeradores manteniendo el denominador común:
3/5 – 1/10 = (3 * 2)/(5 * 2) – (1 * 1)/(10 * 1) = 6/10 – 1/10
Paso 3: Restamos los numeradores y simplificamos la fracción resultante:
6/10 – 1/10 = 5/10
Resultado: La resta de 3/5 y 1/10 es 5/10, que también se puede expresar como 1/2.
Recuerda siempre simplificar las fracciones resultantes, si es posible, para obtener la forma más reducida.
