Cortamos una tarta en cuatro partes iguales y después dividimos cada una de ellas por la mitad.
¿Qué fracción de la tarta representa cada una de esta últimas partes, y cómo nos permitirá este ejemplo ilustrar la multiplicación de dos números fraccionarios?
I. Comenzamos con un ejemplo
Cortamos la tarta en cuatro partes iguales.
Está coloreada la siguiente fracción de tarta:
.
A continuación, dividimos la parte coloreada por la mitad.
Fracción coloreada de la tarta: la mitad de
, por lo tanto,
.
Observa la ilustración y responde a la pregunta: ¿qué fracción de tarta representa cada una de estas pequeñas porciones?
Respuesta:
. A partir de aquí, podemos deducir que:
.
II. Reglas de cálculo
1. Regla general
Para multiplicar dos números fraccionarios, multiplicamos el numerador de la primera fracción por el numerador de la segunda y el denominador de la primera por el de la segunda. Es decir, el producto de dos fracciones es una nueva fracción cuyo numerador es el producto de los numeradores de las fracciones iniciales y cuyo denominador es el resultado de multiplicar los denominadores de las dos fracciones:
, suponiendo queb
0 yd
0.
Ejemplos:
2. Caso particular
Si uno de los factores es un número entero, aplicaremos la siguiente regla:
, suponiendo qued
0.
Podemos comprender mejor esta regla pensando que todo número entero puede ser expresado como fracción:
. Por tanto:
Ejemplo:
, ya que:
En la práctica diaria, simplemente escribimos:
3. Generalización
La regla para multiplicar dos fracciones descrita anteriormente puede ser generalizada para más de dos factores.
Ejemplo:
.
4. Simplificación
Cuando tengamos una multiplicación de dos o más fracciones, antes de realizar el producto de los numeradores y de los denominadores, nos puede resultar de mucha ayuda simplificarlos.
Ejemplos:
(hemos simplificado el 27);
(hemos simplificado el 7, el 5, el 2 y el 13).
III. Ejemplo de aplicación
En una clase de 30 alumnos, tres quintas partes de los alumnos son chicas, y cinco sextos de las chicas estudian francés como segundo idioma. ¿Qué fracción de los alumnos de la clase representa a las chicas que estudian francés?
Método 1:
; hay 18 chicas en la clase.
; hay 15 chicas que estudian francés.
. Por consiguiente, las chicas que estudian francés, representan la mitad de la clase.
Método 2:
; las chicas que estudian francés representan la mitad de la clase.
Este segundo método es más rápido que el primero; también puede ser utilizado cuando no sepamos cuántos alumnos hay en la clase.
Ver también artículo Multiplicar números racionales.
