Orden de las operaciones

Si introduces esta secuencia en una calculadora: 345, con algunos modelos obtendrás “35” como respuesta y con otros “23”. El primer modelo ha llevado a cabo las operaciones en el orden en el cual fueron introducidas (3 + 4 primero, lo cual da 7, y después 7 × 5, obteniendo 35 como resultado). En cambio, el segundo tipo de calculadora ha iniciado la operación con la multiplicación y después ha añadido 3 al resultado (4 × 5 da 20, y después 3 + 20 da 23). Esta última calculadora tiene en cuenta las reglas de precedencia de las operaciones (decimos que es una calculadora científica) mientras que la otra no las considera.

I. Aplicar el orden de las operaciones

1. Sin paréntesis

En una serie de operaciones sin paréntesis los cálculos deben ser realizados en el siguiente orden:
—primero, las raíces cuadradas;
—después, las potencias (en el caso de que haya varias potencias empezaremos por la que está más a la izquierda, es decir, seguiremos el orden natural que empleamos al leer);
—a continuación, las multiplicaciones o divisiones (y en caso de que haya varias, siempre de izquierda a derecha);
—finalmente las sumas o restas (empezando siempre por aquellas que se encuentren más a la izquierda).
Resumiendo, podemos decir que las raíces preceden a las potencias, las potencias preceden a las multiplicaciones y divisiones, y estas tienen prioridad sobre las sumas y las restas.
Ejemplo: vamos a calcularA=7 + 3 × 4² – 6.
Primero realizamos el cálculo de la potencia:
A =7 + 3 × 16 – 6
Después las multiplicaciones (o divisiones):
A =7 + 48 – 6
Y finalmente las sumas o restas:
A =55 – 6
A =49
2. Con paréntesis
Si hay paréntesis, los cálculos dentro de cada pareja de paréntesis hay que realizarlos de acuerdo con las reglas de precedencia que acabamos de ver en el apartado anterior. También es muy importante tener en cuenta que si hay paréntesis anidados como:, entonces, habrá que empezar por resolver los paréntesis más interiores.
Ejemplo: queremos calcularB =(–3) + (4 + 5) × (7 – 12 × (5 – 2)).
Realizamos los cálculos comenzando por el paréntesis más interior (5 – 2):
B =(–3) + (4 + 5) × (7 – 12 × 3)
Aplicamos las reglas de precedencia de las operaciones dentro de cada uno de los paréntesis:
B =(–3) + 9 × (7 –36)
B =(–3) + 9 × (–29)
B =(–3) + (–261)
B= –264
Nota: debemos prestar especial atención a los paréntesis implícitos, o que se consideran sobreentendidos. Los siguientes ejemplos servirán para comprender esto y nos ayudarán a interpretar correctamente algunos tipos de operaciones.
Si nos dan una expresión como esta:

Nosotros debemos interpretar esto:

Por consiguiente, tenemos:

Si nos dan esta expresión:, debemos entenderla así:. Por lo tanto, obtenemos:.

II. Resolver con calculadora

Vamos a resolver las operacionesA,B,CyDde los epígrafes anteriores con una calculadora científica.
Ejemplo 1:calcularA= 7 + 3 × 4² – 6.
Sería necesario —como regla general, dependiendo del modelo de calculadora— introducir la siguiente secuencia (¡los dibujos de las teclas pueden ser diferentes según el modelo de calculadora!):
7346
El resultado obtenido debería ser: 49.
Ejemplo 2:calcularB= (–3) + (4 + 5) × (7 – 12 × (5 – 2)).
Introducimos la secuencia:
3( 45 )( 71 2( 52 ) )
El resultado obtenido debería ser: -264.
Nota: es importante diferenciar la tecla de la operación restade esta otra:, que se usa solamente para obtener el valor opuesto de un número dado o para introducir un número negativo. Por ejemplo, si queremos escribir el valor -3 en la calculadora:3. Y si lo que deseamos es hallar el opuesto de un número dado: 4= – 4.
Ejemplo 3:calcular
Introducimos la secuencia:
1 1( 34 )( 1 35 )
Observa que el orden de precedencia de las operaciones ha de ser respetado.
Dependiendo de la calculadora, el resultado que obtendremos en la pantalla aparecerá expresado en forma fraccionaria (81/8) o decimal (10,125).
Ejemplo 4:calcular.
Introducimos la secuencia:
( 1 69 )
O bien:( 1 69 )
El resultado debería ser: 5.
Notas:
—Existe una tecla para calcular potencias mayores que 2:
ooo, dependiendo del tipo de calculadora.
Por ejemplo, para calcular 53, introducimos la secuencia:
53, y el resultado debería ser: 125.
—Existe una tecla para calcular el inverso de un número:
o, dependiendo del modelo de calculadora.
Por ejemplo, para calcular, el camino más rápido sería introducir la siguiente secuencia:
32, y el resultado debería ser: 0,2.

Números enteros

Aplicar la propiedad distributiva
Calcular una expresión numerica-1
Calcular una expresión numerica-2
Los distintos tipos de números
Multiplicar números racionales
Orden de las operaciones
Sumar y restar números enteros
Calcular los divisores comunes de dos números enteros
Ordenar números enteros en orden creciente o decreciente
Números enteros

El orden de las operaciones, también conocido como jerarquía de operaciones, es una regla fundamental en matemáticas que nos indica el orden en el que debemos resolver las operaciones dentro de una expresión numérica. A continuación, te mostraré el orden de las operaciones:

1. Paréntesis: Primero se resuelven las operaciones dentro de los paréntesis, comenzando por los paréntesis más internos.
2. Potencias y raíces: A continuación, se resuelven las potencias y raíces presentes en la expresión.
3. Multiplicación y división: Después de resolver paréntesis, potencias y raíces, se realizan las operaciones de multiplicación y división de izquierda a derecha.
4. Suma y resta: Por último, se efectúan las operaciones de suma y resta de izquierda a derecha.

Ejemplo de orden de las operaciones:

Resolvamos la siguiente expresión numérica:

3 + 5 * 2 – (4 / 2)

Paso 1: Primero, resolvemos la operación dentro del paréntesis:

4 / 2 = 2

Paso 2: A continuación, efectuamos la multiplicación y la suma:

5 * 2 = 10 3 + 10 = 13

Paso 3: Por último, realizamos la resta:

13 – 2 = 11

Resultado: El resultado de la expresión numérica 3 + 5 * 2 – (4 / 2) es igual a 11.

Recuerda seguir el orden de las operaciones para obtener resultados precisos y evitar confusiones al resolver expresiones numéricas.