Sabemos que la fórmula que nos permite calcular el perímetro de un rectángulo es:P= 2 (b + a), dondebes la longitud de la base yaes la altura. Si la base de un rectángulo mide 12 m y su altura es de 7 m, su perímetro debería ser de 38 m.
Para hallar este resultado hemos tenido que reemplazarbyapor sus respectivos valores numéricos en la expresión algebraica que describe el perímetro de un rectángulo:P= 2 (12 + 7);P= 38.
I. Calcular una expresión algebraica sin usar calculadora
1. Expresiones algebraicas de una sola variable
Tomemos la expresiónA= 3 – 2x– 5x².
Ejemplo 1: vamos a calcular el valor deAparax= 3.
Si sustituimosxpor el valor 3, obtenemos:A= 3 – 2 × 3 – 5 × 3².
Ahora aplicamos las reglas de precedencia de las operaciones y resolvemos:
A= 3 – 6 – 5 × 9
A= 3 – 6 – 45
A= –48
Parax= 3, obtenemos queA= – 48.
Ejemplo 2: vamos a calcular el valor deApara
.
Si sustituimosxpor
, obtenemos:
Nota: siaybson dos números distintos de cero ynes un número entero, se cumple que:
.
Por lo tanto, usando esta propiedad y la regla de los signos, la expresión quedaría así:
Para
, obtenemos que
.
2. Expresiones algebraicas con varias variables
Tomemosa, byccomo tres números.
Ejemplo 1: dada la expresiónA= (2a–b)(a+ 3), vamos a calcular el valor deApara
y
.
Si sustituimosacon el valor
ybcon
, obtenemos:
;
;
Si reducimos a común denominador en cada uno de los paréntesis:
Ejemplo 2: tomemos la expresiónB= (a + b – c) + (b + c – a) – (b+ 2). Vamos a calcular el valor deBpara
,
y
.
Podríamos comenzar sustituyendoa,bycpor sus respectivos valores, pero podemos hacer que todo resulte más sencillo si antes simplificamos la expresión algebraica:
B=a + b – c+b + c – a–b– 2
B=b– 2
Por lo tanto, podemos observar que el valor deBno va a depender de los valores deani dec, tan solo será necesario sustituir en la expresión el valor deb:
II. Calcular el valor numérico de una expresión algebraica usando calculadora
1. La memoria de la calculadora
Las calculadoras tienen al menos una memoria. Como método general, para almacenar un número en la memoria se utiliza alguna de estas teclas, dependiendo del modelo de calculadora:
o
, etc.
Por ejemplo, para guardar 3,245789 en la memoria hay que teclear esta secuencia: 3 , 2 4 5 7 8 9
Para recuperar el número desde la memoria, habrá que usar la tecla
. Entonces el número almacenado en la memoria aparecerá en la pantalla.
2. Ejemplo de cálculo
Tomemos la expresiónA= –3x3 + 4x² – 5x+ 9.
Vamos a calcular el valor deAredondeado hasta las diezmilésimas, parax= –2,357951.
Comenzamos guardando –2,357951 en la memoria, introduciendo la siguiente secuencia de teclas: 2 , 3 5 7 9 5 1
A continuación, introduciremos las siguientes pulsaciones de teclas:
3
3
4
5
9
En la pantalla se debería leer: 82,35963482.
Y si redondeamos hasta las diezmilésimas,Aes igual a 82,3596.
Conclusión: usar la memoria es mucho más rápido que introducir el valor dexcada vez, y al mismo tiempo evitamos los posibles errores que surgen al tener que realizar tantas pulsaciones de teclas.
Expresiones Algebraicas
Funciones y cálculos con expresiones algebraicas
Simplificar expresiones algebraicas (1)
Simplificar expresiones algebraicas (2)
Simplificar expresiones del tipo (a+b)(c+d)
Usar los productos notables
Calcular el valor numérico de una expresión algebraica
Calcular el valor numérico de una expresión algebraica implica reemplazar las variables por valores específicos y realizar las operaciones correspondientes. A continuación, te mostraré algunos ejemplos:
- Expresión: 3x + 2y Valor numérico: Si x = 5 y y = 7 Cálculo: 3(5) + 2(7) = 15 + 14 = 29 Valor numérico: 29
- Expresión: x^2 – 2y Valor numérico: Si x = -3 y y = 4 Cálculo: (-3)^2 – 2(4) = 9 – 8 = 1 Valor numérico: 1
- Expresión: 2a^3 + 3a – b Valor numérico: Si a = 2 y b = 5 Cálculo: 2(2)^3 + 3(2) – 5 = 2(8) + 6 – 5 = 16 + 1 = 17 Valor numérico: 17
- Expresión: (x + 3)(y – 2) Valor numérico: Si x = 4 y y = 6 Cálculo: (4 + 3)(6 – 2) = 7 * 4 = 28 Valor numérico: 28
Recuerda siempre sustituir los valores de las variables antes de realizar las operaciones. Esto te permitirá obtener el valor numérico de la expresión algebraica para las condiciones dadas.
Si tienes más expresiones algebraicas y deseas calcular su valor numérico, o si tienes alguna otra pregunta sobre álgebra, no dudes en decírmelo. ¡Estoy aquí para ayudarte en tus cálculos algebraicos!
