Cuando escribimos la expresión algebraicaA= 5x– (3 +x) de la formaA= 4x– 3, decimos que hemos simplificado la expresiónA. ¿Qué proceso hemos usado para hacer esto?
I. Reglas de cálculo
1. Factorizar una expresión algebraica
Propiedad: para factorizar o simplificar una expresión algebraica con paréntesis y productos, usamos la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma y de la resta.
Esta propiedad la podemos definir así: dados los númerosa,byk, se cumple que:
ka+kb=k(a + b)
ka –kb=k(a – b)
Ejemplo: vamos a simplificar la expresiónB= 13,3x– 4,28x.
Observamos quexes un factor común en los dos productos que aparecen en la expresión, por lo que podemos expresarBde la siguiente manera:B= 13,3x– 4,28x=(13,3 – 4,28)x= 9,02x.
Esta última es la expresión simplificada deB.
2. Eliminar paréntesis en una expresión algebraica
Regla:a,b,cydrepresentan cuatro números diferentes,
a+ (b–c+d) =a+b–c+d
a– (b–c+d) =a–b+c–d
En otras palabras:
—si los paréntesis van precedidos por el signo +, “conservamos” los signos de los términos que están entre paréntesis;
—si los paréntesis están precedidos del signo –, “cambiamos” el signo de todos y cada uno de los términos que hay entre paréntesis.
II. Ejemplos de simplificación
1. Ejemplo 1
A= 3x– (2 + 7x)
Primero eliminamos los paréntesis y después agrupamos los términos enx:A= 3x– 2 – 7x= 3x –7x– 2.
Sacamos factor común axy nos queda:A= (3 – 7)x– 2 = –4x –2
Finalmente, la forma simplificada deAes: –4x –2.
2. Ejemplo 2
B=x² – (3 –x+ 5x²)
Primero eliminamos los paréntesis:B=x² – 3 +x– 5x²
Agrupamos los términos semejantes (aquellos que tienen lax²):B=x² – 5x² +x– 3.
Sacamos factor común ax² y obtenemos:B= (1 – 5)x² +x– 3
Finalmente, la forma simplificada deBes: –4x² +x– 3.
3. Ejemplo 3
C=x(3 – 2x) + 5 (x –2)
Comenzamos eliminando los paréntesis aplicando la propiedad distributiva:C= 3x– 2xx+ 5x– 5 · 2.
Reemplazamosxxporx² y 5 · 2 por 10 (siguiendo las reglas de jerarquía de las operaciones); después agrupamos términos semejantes (aquellos que tienen lax):C= 3x+ 5x– 2x² – 10.
Sacamos factor común axy tenemos queC= (3 + 5)x– 2x² – 10 y, por tanto,C= 8x– 2x² – 10.
Finalmente, la forma simplificada y ordenada de C es: –2x² + 8x– 10.
4. Ejemplo 4
Aplicamos la propiedad distributiva:
Lo podemos expresar así si queremos dejar indicadas todas las operaciones, pero también podemos expresarlo como:
Y después simplificamos
y obtenemos:
Agrupamos términos semejantes (aquellos que tienen lax) y obtenemos:
Sacamos factor común axen
:
Calculamos las sumas en los paréntesis, reduciendo las fracciones a común denominador:
Finalmente, una forma simplificada deDes:
.
Expresiones Algebraicas
Funciones y cálculos con expresiones algebraicas
Simplificar expresiones algebraicas (1)
Simplificar expresiones algebraicas (2)
Simplificar expresiones del tipo (a+b)(c+d)
Usar los productos notables
Calcular el valor numérico de una expresión algebraica
- Expresión: 2x^2 + 3x^2 Simplificación: 5x^2 Explicación: Sumamos los coeficientes de los términos semejantes con “x^2”.
- Expresión: 4a^3 – 2a^3 + a^3 Simplificación: 3a^3 Explicación: Restamos los coeficientes de los términos semejantes con “a^3” y luego sumamos el tercer término que quedó.
- Expresión: (5x + 2) – (3x – 1) Simplificación: 5x + 2 – 3x + 1 = (5x – 3x) + (2 + 1) = 2x + 3 Explicación: Aplicamos distributiva y luego sumamos los términos semejantes con “x” y los términos numéricos.
- Expresión: 2y^2(3y + 1) Simplificación: 6y^3 + 2y^2 Explicación: Aplicamos distributiva, multiplicando 2y^2 por cada término dentro del paréntesis.
Recuerda que en la simplificación de expresiones algebraicas, buscamos reducir la expresión a su forma más simple al combinar términos semejantes y realizar las operaciones correspondientes.
