Simplificar una expresión algebraica de este tipo significa transformar el producto en una suma algebraica. Para conseguirlo, aplicaremos la propiedad distributiva de la multiplicación.
I. La doble distributiva
1. La fórmula
a, b, cydson cuatro números que cumplen la siguiente relación:
(a + b)(c + d) =ac + ad + bc + bd
Esta propiedad recibe el nombre dedoble distributiva.
2. Un ejemplo geométrico
Siendoa,b,cydvalores positivos, la figura 2 ilustra esta fórmula o propiedad:
Tomandoa,b,cydcomo longitudes, podemos usar dos métodos para calcular el área del rectángulo grande:
—sus dimensiones son (a + b) y (c + d), por tanto, su área es (a + b)(c + d);
—su área es también la suma de las áreas de los cuatro rectángulos pequeños, esto es:ac + ad + bc + bd.
Con todo lo dicho podemos decir que:
(a + b)(c + d)= ac + ad + bc + bd.
II. Ejemplos de simplificación
En los tres ejemplos siguientes,xes un número.
1. Ejemplo 1
A= (2x+ 3)(x +5)
Aplicando la doble distributiva:
A= 2x² + 10x +3x+ 15.
Sumamos términos semejantes (10x +3x) y tenemos:
A= 2x² + 13x+ 15.
2. Ejemplo 2
B= (2 – 3x)(2x+ 4)
Aplicamos la doble distributiva:
B= 4x+ 8 + (–6x²) + (–12x).
Ordenamos los términos de la expresión según su grado y sumamos aquellos que sean semejantes:
B= –6x² – 8x+ 8.
3. Ejemplo 3
C= (x– 3)(3x– 2)
C =3x² – 2x– 9x+ 6;
C= 3x² – 11x+ 6.
Expresiones Algebraicas
Funciones y cálculos con expresiones algebraicas
Simplificar expresiones algebraicas (1)
Simplificar expresiones algebraicas (2)
Simplificar expresiones del tipo (a+b)(c+d)
Usar los productos notables
Calcular el valor numérico de una expresión algebraica
Simplificaremos expresiones del tipo (a + b)(c + d) utilizando la propiedad distributiva. Aquí tienes algunos ejemplos:
- Expresión: (x + 2)(3x + 5) Simplificación: 3x^2 + 5x + 6x + 10 = 3x^2 + 11x + 10 Explicación: Multiplicamos cada término del primer paréntesis por cada término del segundo paréntesis y luego combinamos términos semejantes.
- Expresión: (2a – 3b)(4a + b) Simplificación: 8a^2 + 2ab – 12ab – 3b^2 = 8a^2 – 10ab – 3b^2 Explicación: Multiplicamos cada término del primer paréntesis por cada término del segundo paréntesis y luego combinamos términos semejantes.
- Expresión: (m + 1)(m – 1) Simplificación: m^2 – 1 Explicación: Esta expresión es un caso especial conocido como diferencia de cuadrados, donde (a + b)(a – b) se simplifica a a^2 – b^2.
- Expresión: (2x + 3)(2x – 3) Simplificación: 4x^2 – 6x + 6x – 9 = 4x^2 – 9 Explicación: Nuevamente, esta es una diferencia de cuadrados y se simplifica a 4x^2 – 9.
Recuerda que cuando tienes expresiones del tipo (a + b)(c + d), puedes usar la propiedad distributiva para multiplicar cada término del primer paréntesis por cada término del segundo paréntesis y luego combinar términos semejantes, si los hay.
