¿Qué procedimiento vamos a emplear para resolver ecuaciones del tipo
, como, por ejemplo
?
I. Definición
Ya sabemos que podemos sumar o restar una misma cantidad a los dos miembros de una ecuación, sin que por ello varíe el resultado final.
Por ejemplo, las ecuacionesx+ 1 = 5 yx+ 1 –1 = 5 – 1 tienen la misma solución (la solución es el valor 4).
Decimos que las ecuacionesx+ 1 = 5 yx+ 1 – 1 = 5 – 1 sonequivalentes.
II. Regla para las ecuaciones del tipoa/x=b
aybson dos números distintos de 0. La ecuación
es equivalente a la ecuaciónbx=a.
Notas:
—Para recordar esta regla, escribimos la primera ecuación de esta forma:
.
Y usamos el producto cruzado (o cambiamos de miembro a los denominadores, multiplicando):a· 1 =x·b, esto es,a=bx,o tambiénbx=a.
—Conviene recordar que
lo podemos escribir de esta otra forma:a:x.Y también hay que tener en cuenta que, en una división exacta, el dividendo es igual al producto del divisor por el cociente.
III. Ejemplos
Ejemplo 1: resuelve la ecuación:
.
De acuerdo con la regla anterior, esta ecuación es equivalente a: 2x = 3.
Dividiendo ambos miembros entre 2:
;
.
La solución de la ecuación
es el número
.
Ejemplo 2: resuelve la ecuación:
.
Usamos el producto cruzado y obtenemos una ecuación equivalente: 7 ·x= 5 · 3;
7x= 15.
Dividimos ambos miembros entre 7:
;
.
La solución de la ecuación
es el número
.
Nota: observa el “efecto” producido en la ecuación 7x= 15 al dividir ambos miembros entre 7: es como si el 7 que estámultiplicandoen el primer miembro, 7 ·x=15,pasaraal segundo miembrodividiendo:
. Es decir, ha pasado de un miembro al otro realizando la operación inversa (estaba multiplicando y ha pasado a dividir).
Sabiendo esto, podemos establecer una nueva regla para abordar las ecuaciones más fácilmente: cuando un término de una ecuación se mueve de un miembro a otro, lo hace realizando la operación inversa. Si estaba multiplicando pasa a dividir; si dividía pasa a multiplicar; si sumaba pasa a restar y si restaba pasa a sumar.
Ecuaciones de 1er Grado
Resolver ecuaciones del tipo a+x = b o ax =b.
Encontrar el número que falta en una operación
Resolver ecuaciones del tipo a/x =b
Resolver una ecuación del tipo (ax+b)(cx+d)=0
Escribir el texto de un problema como ecuación
Resolver ecuaciones de primer grado
